正多边形从同一个顶点发出的所有对角线是不是等分那个内角?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 20:00:21

正多边形从同一个顶点发出的所有对角线是不是等分那个内角?
在写一个绘图程序时发现正六、七、八边形从同一个顶点发出的所有对角线正好平分了那个内角,而且每个小角的度数是外角的一半.
不知道几何学里有没有这种定理,经过计算的过程感觉好像是个普适的规律.

这个结论是正确的.
因为是正多边形,所以内接于圆.由于每边长相等,因此每边所对的弧相等,因此这些弧所对的圆周角相等.因此从同一顶点发出的对角线正好平分这个内角.
另外,如果正多边形的边数是 n ,则内角总和是 (n-2)×180° ,所以每个内角是 (n-2)×180°/n ,每个外角等于 180°-(n-2)×180°/n=360°/n ,
而内角被 n-3 条对角线平分的每个小角等于 [(n-2)×180°/n]/(n-2)=180°/n ,
因此恰为外角的一半 .

正多边形从同一个顶点发出的所有对角线是不是等分那个内角? 求证：从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分. 求证,从六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分一个正多边形,从一个顶点出发连接不相邻的顶点做对角线可以有n－3条对角线,这个顶点所在的多边形的内角会被分成n－2个小角 1.求证：从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分求证:从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分.(不要用什么圆周角定律若某人从正多边形的一个顶点出发,一共可作17条对角线,则此正多边形是正几边形正多边形的一个内角为150度,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有几条? 已知一个正多边形的每个外角与相邻的内角的比是1：5,则这个正多边形一个顶点出发的对角线有几条? 已知一个正多边形中过一个顶点的对角线有9条,则这个正多边形的每个内角的度数为正多边形内角和,对角线公式：多边形的每个内角都等于150°,则从这个多边形的一个顶点发出的对角线有____条.