已知(√x-1/(2^4*√x)^n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.（1）证明展开式中没有常数项（2）求展

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 22:02:24

已知(√x-1/(2^4*√x)^n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.（1）证明展开式中没有常数项（2）求展开式中所有的有理项

(√x-1/(2^4*√x)^n.确定是2的4次方 ,而不是x开4次方吗?以我的经验,应该是后者
思路
如果是后者,那按二项式展开式,前三项的绝对值分别为1 ,n/2 , n(n-1)/8
由它们成等差数列可知 n= 1+ n(n-1)/8解得 n=1(舍去) 或者n=8
1、\x09
n=8所以原数列的第r项为：C(r,8)( √x)^(8-r)*[-1/2 * x^(-1/4)]^r
= C(r,8)* (-1/2)^r *x^[4-(3r/4)]
令4-3r/4=0,解得r=16/3,不是整数,所以该展开式没有常数项
2、\x09有理项,即展开式中x的指数为整数,即4-(3r/4)为整数.从而r为4的倍数
故,r可取 0,4,8
当r=0时, C(r,8)* (-1/2)^r *x^[4-(3r/4)]=x^4
当r=4时, C(r,8)* (-1/2)^r *x^[4-(3r/4)]=7x/8
当r=8时, C(r,8)* (-1/2)^r *x^[4-(3r/4)]=1/(256x^2)
所以展开式中的有理项有三项,分别为x^4、7x/8、 1/(256x^2)

已知(√x-1/(2^4*√x)^n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.（1）证明展开式中没有常数项（2）求展 (在线等)已知(√X+1/2x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含... (在线等)已知(√X+1/2√x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含x的项的系数若(√x+1/2*x^(1/4))^n展开式的前三项系数成等差数列,求(1)展开式中所有的x的有理项（2）展开式中系数最已知（x+1÷2√x)∧n的展开式中前三项系数成等差数列求的n值求展开式中系数最大的项若(√x+1/2√x)^n展开式的前三项系数成等差数列,求展开式中含x项的系数二项式｛2根号x+1/开四次方x｝(n属于N)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则展开式的有理项是在二项式(3根号x-1/(2*3根号x))^n的展开式中,前三项的系数的绝对值成等差数列 1、求展开式的第四项已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.求展开式中所有的有理项. 已知（1/2+2x）'n次方,（1）若展开式中第5.6.7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数. 已知二项式（4次根号下x－1/2次根号下x）n次方的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求n的 (x√x+1/x^4)^n展开式中第三项系数比第二项的系数大44,求展开式中的常数项