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如图,在△ABC中,AB=AC,D点是BC的中点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,则图中全等三角形共有______对

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:51:00
如图,在△ABC中,AB=AC,D点是BC的中点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,则图中全等三角形共有______对.
如图,在△ABC中,AB=AC,D点是BC的中点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,则图中全等三角形共有______对
有3对,是△ADB≌△ADC,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF,
理由是:在△ADB和△ADC中

AB=AC
AD=AD
BD=CD,
∴△ADB≌△ADC,
∵AB=AC,D为BC中点,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
由勾股定理得:AE=AF,
在△AED和△AFD中

DE=DF
AE=AF
AD=AD,
∴△AED△AFD,
在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=DC
DE=DF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
故答案为:3.