是否存在这样的数字,设为X,然后（3X+1）除以2是奇数,得的奇数再运算一直这样下去得到的数字都是奇数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 00:54:43

是否存在这样的数字,设为X,然后（3X+1）除以2是奇数,得的奇数再运算一直这样下去得到的数字都是奇数
无

设该数为a1=a,第n次运算后为a[n+1],则a[n+1]=(3an+1)/2,整理得an=（a+1）*(3/2)^(n-1)-1
因为a是奇数,否则2不能整除3a+1,所以偶数a+1分解因子后含2的个数必有限,当n充分大时,（a+1）/[2^(n-1)]由于因子2完全抵消掉后只含有奇素数因子,故a*(3/2)^(n-1)为奇数,进而an=a*(3/2)^(n-1)-1为偶数,与题意相矛盾.所以这样的数不存在.
从上面的分析还可以看出,a为奇数时,若a+1分解质因子后2的次幂为p,运算次数正好是p-1.
如a=7, a+1=8=2*2*2,则p=3,因此只能运算3-1=2次,结果如下
第一次a2=11,第二次a3=17,第三次a3=26为偶数,出现矛盾.

是否存在这样的数字,设为X,然后（3X+1）除以2是奇数,得的奇数再运算一直这样下去得到的数字都是奇数 1-100的数字何为奇数给任意一个自然数,如果是奇数就乘3加1,是偶数则除以2,一直这样变幻下去,最终会是1,如何证明? 有一列这样的数字：1、1、2、3、5、8、13 第2005个数字是奇数还是偶数?说明理由. 这样证明哥得巴赫所有的质数都是奇数（2除外）所有的两个奇数相加结果都是偶数在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（　　）奇数是否包括负数像-1、-3······这样的负数,是否算奇数? 从1到8这八个数字中取出四个数字组成无重复数字的四位数，若奇数位置上的数字只能是奇数，则有多少个这样的四位数？是否存在这样一个奇数Q,任何不小于Q的奇数都能分成五个素数的平方和? 数字0,1,2,3任意组成没有重复数字的三位数,它是奇数概率是--- 两个连续的奇数的积是15,设较小的奇数为X,则较大的奇数为_____,根据题意可列出方程____,则从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取两个奇数和两个偶数,排成没有重复数字的四位数,这样的四位数是