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高数中的有界问题函数在定义域内有界的充要条件是既有上届也有下界

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/23 04:28:31
高数中的有界问题
函数在定义域内有界的充要条件是既有上届也有下界
高数中的有界问题函数在定义域内有界的充要条件是既有上届也有下界
任给x∈D,有界的意思是|f(x)|≤P,上界的意思是f(x)≤M,下界的意思是f(x)≥m;
1°若有界,那么存在P,使得任给x∈D,有|f(x)|≤P,所以-P≤f(x)≤P,于是P为f(x)的上界,-P为f(x)的下界；这就证明了必要性；
2°若既有上界又有下界,那么存在M,m,使得任给x∈D,有f(x)≤M且f(x)≥m,
所以取P = max(|M|,|m|),则|f(x)|≤P,也就说明函数f(x)有界为P;这就证明了充分性；
综上,函数在定义域内有界的充要条件是既有上界也有下界 .
高数中的有界问题函数在定义域内有界的充要条件是既有上届也有下界 关于函数有界性的问题,根据定义函数既有上界又有下界则有界,其充要条件又是f(x)绝对值≤M; 大一新生请教高数设函数f(x)在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充要条件是它在X上既有上界又有下界. 设函数f(x)在数集x上有定义,证明函数f(x)在x上有界的充要条件是它在x上既有上界又有下界 关于函数方面设函数f（x）在数集X上有定义,证明f（x）在X上有界的充要条件是它在X上既有上界又有下界. 如何证明：函数有界的充要条件、是有上界和下界 证明：f(x)在集D上有界的充要条件是它在D上既有上界又有下界 证明f(x)在集合D中有界的充要条件是f(x)既有上界又有下界 高数方面的问题设函数f(x)在数集X强有定义,试证明：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上即有上界又有下界. 设f(x)函数在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. 设函数f(x)在数集X有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. 设函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界