关于函数极限与函数有界性
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 23:49:01
关于函数极限与函数有界性
试给出x→∞时函数极限的局部有界性的定理,并加以证明.我是这么给的:如果f(x)→A(X→∞),那么就存在常数M>0和X>0,使得当│x│>X时,有│f(x)│≤M 证明:因为f(x)→A(X→∞),所以取ε=1时,存在X>0,当│x│>X时,有│f(x)-A│<1 推出 │f(x)│≤│f(x)-A│+│A│<1+│A│ 令M=1+│A│,就可以得到│f(x)│≤M.所以证得f(x)有界.
试给出x→∞时函数极限的局部有界性的定理,并加以证明.我是这么给的:如果f(x)→A(X→∞),那么就存在常数M>0和X>0,使得当│x│>X时,有│f(x)│≤M 证明:因为f(x)→A(X→∞),所以取ε=1时,存在X>0,当│x│>X时,有│f(x)-A│<1 推出 │f(x)│≤│f(x)-A│+│A│<1+│A│ 令M=1+│A│,就可以得到│f(x)│≤M.所以证得f(x)有界.
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你证的对呀!就这样 高数书上的 因为ε可为任意值 姑且取ε=1 为f(x)→A(X→∞),所以取ε=1时,存在X>0,当│x│>X时,有│f(x)-A│<1 推出 │f(x)│≤│f(x)-A│+│A│<1+│A│ 令M=1+│A│,就可以得到│f(x)│≤M.所以证得f(x)有界.