作业帮 > 数学 > 作业

设函数f(x)=1/x+lg(1-x/1+x) 求f(x)定义域,判断函数单调奇偶性,并且证明

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:08:02
设函数f(x)=1/x+lg(1-x/1+x) 求f(x)定义域,判断函数单调奇偶性,并且证明
设函数f(x)=1/x+lg(1-x/1+x) 求f(x)定义域,判断函数单调奇偶性,并且证明
f(x)定义域x≠0,1+x≠0,解得x≠-1
(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
(x-1)(x+1)<0
-1<x<1
所以f(x)定义域为-1<x<1,且x≠0
f(-x)=-1/x+lg[(1+x)/(1-x)]=-1/x-lg[(1-x)/(1+x)]=-(1/x+lg[(1-x)/(1+x)]=-f(x)
函数是奇函数