百度作业网已知函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 22:35:45
已知函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≥0
B. a≤-4
C. a≤-4或a≥0
D. -4≤a≤0
A. a≥0
B. a≤-4
C. a≤-4或a≥0
D. -4≤a≤0
求导数可得f′（x）=2x+2+
a
x（x＞0）．
∵函数f（x）在（0，1）上单调，
∴f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，或f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．
由2x+2+
a
x≥0，x∈（0，1），可得a≥（-2x2-2x）max，x∈（0，1）．
令g（x）=-2x2-2x=−2(x+
1
2)2+
1
2，则g（x）在（0，1）单调递减．
∴g（x）＜g（0）=0．∴a≥0．
由2x+2+
a
x≤0，x∈（0，1），可得a≥（-2x2-2x）min，x∈（0，1）．
令g（x）=-2x2-2x=−2(x+
1
2)2+
1
2，则g（x）在（0，1）单调递减．
∴g（x）＞g（1）=-4．∴a≤-4．
综上可得实数a的取值范围是：a≤-4或a≥0
故选C．
a
x（x＞0）．
∵函数f（x）在（0，1）上单调，
∴f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，或f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．
由2x+2+
a
x≥0，x∈（0，1），可得a≥（-2x2-2x）max，x∈（0，1）．
令g（x）=-2x2-2x=−2(x+
1
2)2+
1
2，则g（x）在（0，1）单调递减．
∴g（x）＜g（0）=0．∴a≥0．
由2x+2+
a
x≤0，x∈（0，1），可得a≥（-2x2-2x）min，x∈（0，1）．
令g（x）=-2x2-2x=−2(x+
1
2)2+
1
2，则g（x）在（0，1）单调递减．
∴g（x）＞g（1）=-4．∴a≤-4．
综上可得实数a的取值范围是：a≤-4或a≥0
故选C．
已知函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取
函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
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已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
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