已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,解不等式f(x)+f(2x-x^2-2)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 10:52:31
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,解不等式f(x)+f(2x-x^2-2)<0
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解 ∵ f(x)是定义在R上的奇函数
∴ f(-x)=-f(x)且 f(0)=0
已知 f(1)=-2
而 -2<0,f(0)=0
∴ f(1)<f(0)
又已知f(x)是定义在R上的单调函数
∴ f(x)是定义在R上的单调减函数
不等式f(x)+f(2x-x^2-2)<0同解于:
f(2x-x^2-2)<-f(x)
又f(x)是定义在R上的奇函数
∴ f(2x-x^2-2)<f(-x)
又f(x)是定义在R上的单调减函数
∴ 2x-x^2-2>-x
x^2-3x+2<0
解得:1<x<2
∴ 不等式f(x)+f(2x-x^2-2)<0的解集为:1<x<2
∴ f(-x)=-f(x)且 f(0)=0
已知 f(1)=-2
而 -2<0,f(0)=0
∴ f(1)<f(0)
又已知f(x)是定义在R上的单调函数
∴ f(x)是定义在R上的单调减函数
不等式f(x)+f(2x-x^2-2)<0同解于:
f(2x-x^2-2)<-f(x)
又f(x)是定义在R上的奇函数
∴ f(2x-x^2-2)<f(-x)
又f(x)是定义在R上的单调减函数
∴ 2x-x^2-2>-x
x^2-3x+2<0
解得:1<x<2
∴ 不等式f(x)+f(2x-x^2-2)<0的解集为:1<x<2
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,解不等式f(x)+f(2x-x^2-2)
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