高数：微分方程组{dx/dt=x+7y怎么解?{dy/dt=4x-2y

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 01:39:28

刚刚看漏了后面那个方程,不好意思.
dx/dt=x+7y①
dy/dt=4x-2y②
②÷①得dy/dx=(4x-2y)/(x+7y)=[4-2(y/x)]/[1+7(y/x)] ③
方程③这是个齐次方程.
解法如下：
令u=y/x
则y=ux,dy/dx=u+x*du/dx
于是方程③变为:u+x*du/dx=(4-2u)/(1+7u)
分离变量得到：[(1+7u)/(-7u²-3u+4)]du=(1/x)dx
两边同时积分得：(-5/11)ln|-7u+4|-(6/11)ln|u+1|+c=ln|x| ④
然后将u=y/x代入④式即可得到答案：(-5/11)ln|7(y/x)-4|-(6/11)ln|(y/x)+1|+c=ln|x|
再问： ①式除以②式的方法我想过，可答案是｛x=C1*e^(-3t)+C2*e^(2t) ,不知道你给的答案能否化成这样？麻烦你了O(∩_∩)O {y=-4C1*e^(-3t)+C2*e^(2t)
再答： x=C1*e^(-3t)+C2*e^(2t) y=-4C1*e^(-3t)+C2*e^(2t) 楼主，要想得到这个结果的话。原方程组 dx/dt=x+7y① dy/dt=4x-2y② 中的7要改1刚好可以得到你说的结果，楼主你确定你的题目和结果都正确么？

高数：微分方程组{dx/dt=x+7y怎么解?{dy/dt=4x-2y 解微分方程组dx/dt=2x-4y,dy/dt=-5x+3y matlab 解微分方程组 dx/dt=x+y dy/dt=x-y 一元微分方程组求解dx/dt=7x-y dy/dt=2x+5y 使用消元法求方程组dx/dt=-y dy/dt=2x=3y的通解求方程组的通解：dx/dt=y,dy/dt=2x+y 求下列微分方程组(1)Dx/Dt=2*x-0.01*x*y(2)Dy/Dt=-y+0.01*x*y如果可以用MATLAB 用matlab ode45求微分方程组 dx/dt+x+y=0 dy/dt+x-y=0 x(0)=0 y(0)=1 t= 求解一个微分方程组：dx/dt=x(1-x/250-y/125) dy/dt=y(1-y/100-x/300) 用Mathematica求常微分方程组的解 dx/dt +y=cost dy/dt+x=sint 求命令与结果T-T 求方程组dx/dt=2x-y+z ,dy/dt=x+2y-z ,dz/dt=x-y+2z的通解 dx/dt=x+2y ,dy/dt=2x+y