函数单调性4
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 16:03:10
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解题思路: 作差,判断符号(注意变形手段:比如“分子有理化、分解因式,等等”),或根据符号确定单调区间的“端点”.
解题过程:
利用“定义法”判断单调性,求单调区间:
解:(5)显然,定义域为R, 对任意实数
, 都有:
, ∵
, ∴
, ∴
, 即: 对任意实数
, 都有
, ∴ f(x)在R上是增函数; (6)显然,定义域为R, 对任意实数
,都有:
, 即: 对任意实数
, 都有
, ∴ f(x)在R上是增函数; (7)显然,定义域为R, 对任意实数
,都有:
, 当
<1时,有
, 对应单调递增区间为(-1,1); 当
>1时,有
, 对应单调递减区间为(-∞, -1)、(1, +∞). (7 ’)修改一下,加深理解:将解析式改为:
,则: 显然,定义域为R, 对任意实数
,都有:
, 当
<3时,有
, 对应单调递增区间(-
,
); 当
>3时,有
, 对应单调递减区间(-∞, -
)、(
, +∞).
解题过程:
利用“定义法”判断单调性,求单调区间:
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