用数学归纳法证明n(n+1)(2n+1)能被6整除时,由归纳假设推证n=k+1时命题成立,需将n=k+1时的原式表示成(
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/31 20:06:12
用数学归纳法证明n(n+1)(2n+1)能被6整除时,由归纳假设推证n=k+1时命题成立,需将n=k+1时的原式表示成( )
A.k(k+1)(2k+1)+6(k+1)
B.6k(k+1)(2k+1)
C.k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2
D.以上都不对
A.k(k+1)(2k+1)+6(k+1)
B.6k(k+1)(2k+1)
C.k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2
D.以上都不对
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假设n=k时命题成立.
即:k(k+1)(2k+1)能被6整除.
当n=k+1时,(k+1)(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)(2k+1+2)
=(k+1)(k+2)(2k+1)+2(k+1)(k+2)
=k(k+1)(2k+1)+2(k+1)(2k+1)+2(k+1)(k+2)
=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2.
故选:C.
即:k(k+1)(2k+1)能被6整除.
当n=k+1时,(k+1)(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)(2k+1+2)
=(k+1)(k+2)(2k+1)+2(k+1)(k+2)
=k(k+1)(2k+1)+2(k+1)(2k+1)+2(k+1)(k+2)
=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2.
故选:C.
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