已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 23:35:38
已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,b,c∈R).
(1)求证:两函数的图像交于不同的两点A,B.
(2)求证:方程F(x) —g(x)=0的两根都小于2.
(3)求线段AB在X轴上的射影A1B1的长的取值范围.
(1)求证:两函数的图像交于不同的两点A,B.
(2)求证:方程F(x) —g(x)=0的两根都小于2.
(3)求线段AB在X轴上的射影A1B1的长的取值范围.
因为a>b>c,且a+b+c=0,则a>0,c<0.
(1)令f(x)=g(x),有ax²+2bx+c=0,x=[-2b±√(4b²-4ac)]/2a=[-b±√(b²-ac)]/a
又a>0,c<0,所以ac<0,即4b²-4ac>0,且a>0,所以ax²+2bx+c=0有两个不想等的解,即两函数的图像交于不同的两点
(2)因为a>0,所以方程的两根x1=[-b+√(b²-ac)]/a大于x2=[-b-√(b²-ac)]/a,只要证明x1<2即可.令x1<2,有[-b+√(b²-ac)]/a<2=>-b+√(b²-ac)<2a=>0<√(b²-ac)<2a+b,不等式两边平方有b²-ac<4a²+4ab+b²=>4a²+4ab+ac>0=>4a(a+b+c)-3ac>0,因为a+b+c=0,所以-3ac>0,又a>0,c<0,所以ac<0,-3ac>0显然成立.即x1<2成立,又x1>x2,所以方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2成立.
(3)线段AB在X轴上的投影就是其横坐标,即x1、x2,又x1>x2,A1B1的长等于x1-x2的值.
x1-x2=[2√(b²-ac)]/a=2√[(b²-ac)/a²]=2√[(c/a+1/2)²+3/4],又a>b>c,a+b+c=0,a=-(b+c),当b趋近于a时,c/a趋近于-2,当b趋近于 c时,c/a趋近于-1/2,所以-1/2>c/a>-2,所以2√(3/4)]=√3<x1-x2<2√[(-2+1/2)²+3/4]=2√3,即A1B1的长的取值范围是(√3,2√3).
(1)令f(x)=g(x),有ax²+2bx+c=0,x=[-2b±√(4b²-4ac)]/2a=[-b±√(b²-ac)]/a
又a>0,c<0,所以ac<0,即4b²-4ac>0,且a>0,所以ax²+2bx+c=0有两个不想等的解,即两函数的图像交于不同的两点
(2)因为a>0,所以方程的两根x1=[-b+√(b²-ac)]/a大于x2=[-b-√(b²-ac)]/a,只要证明x1<2即可.令x1<2,有[-b+√(b²-ac)]/a<2=>-b+√(b²-ac)<2a=>0<√(b²-ac)<2a+b,不等式两边平方有b²-ac<4a²+4ab+b²=>4a²+4ab+ac>0=>4a(a+b+c)-3ac>0,因为a+b+c=0,所以-3ac>0,又a>0,c<0,所以ac<0,-3ac>0显然成立.即x1<2成立,又x1>x2,所以方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2成立.
(3)线段AB在X轴上的投影就是其横坐标,即x1、x2,又x1>x2,A1B1的长等于x1-x2的值.
x1-x2=[2√(b²-ac)]/a=2√[(b²-ac)/a²]=2√[(c/a+1/2)²+3/4],又a>b>c,a+b+c=0,a=-(b+c),当b趋近于a时,c/a趋近于-2,当b趋近于 c时,c/a趋近于-1/2,所以-1/2>c/a>-2,所以2√(3/4)]=√3<x1-x2<2√[(-2+1/2)²+3/4]=2√3,即A1B1的长的取值范围是(√3,2√3).
已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,
那么,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中abc满足:a>b
已知二次函数y等于ax2+bX+C和一次函数y=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.
数学问题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)和一次函数y=-bx(b≠0),其中a,b,c,满足a>b>c
已知二次函数f(x)=ax*+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c都属于R且满足a>b>c,f(1)=0.
已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=aX2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c属于R)
已知一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=ax²+bx+c,a>b>c且a+b+c=0.
已知二次函数y=ax^2+bx+c和一次函数y=-bx,其中a,b,c满足a+b+c=0,a>b>c.
函数的综合运用.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R且满足a>
已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足a>b>c,f(1)=0.函数g(x)=f(x)+bx (1)证明:函数y=g