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已知函数y=f(x)是二次函数,且f(3+x)=f(3-x),图像过(0,1),且被x轴截得线段长为z,求函数f(x)解

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 22:09:02
已知函数y=f(x)是二次函数,且f(3+x)=f(3-x),图像过(0,1),且被x轴截得线段长为z,求函数f(x)解析式.
已知函数y=f(x)是二次函数,且f(3+x)=f(3-x),图像过(0,1),且被x轴截得线段长为z,求函数f(x)解
设为f(x)=ax^2+bx+c
f(3+x)=f(3-x)说明对称轴为x=3,则-b/2a=3 (1)
图像过(0,1),f(0)=c=1 (2)
被x轴截得线段长为z,则|x1-x2|=根号下(x1-x2)^2=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2
将x1+x2=-b/a,x1x2=c/a代入上式,两边平方后得到(3)式
三个方程联立成方程组解出a,bc即可