已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-2,0),且不等式2x大于等于f(x)小于等于(1/2)x^2+
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 14:07:29
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-2,0),且不等式2x大于等于f(x)小于等于(1/2)x^2+2对一切实数x都成立
(1)求f(2)的值
(2)求函数f(x)的表达式
(3)已知x属于[-1,1],g(x)=x+m,存在x零属于[-1,1],使得f(x1)=g(x零)恒成立,求实数m的取值范围
(1)求f(2)的值
(2)求函数f(x)的表达式
(3)已知x属于[-1,1],g(x)=x+m,存在x零属于[-1,1],使得f(x1)=g(x零)恒成立,求实数m的取值范围
抄错题了,应该是 2x ≦ f(x) ≦ x²/2+2.①
(1)将x=2代入①,得 4 ≦ f(2) ≦ 4.
所以 f(2) = 4.
(2)由图像经过点(-2,0)得a(-2)²-2b+c=0,即 4a-2b+c=0……②
由 f(2) = 4 得 4a+2b+c=4…………………………………③
由②③解得 b=1,c=2-4a
因为2x ≦ f(x)恒成立,即 ax²+(b-2)x+c≧0恒成立,
即 ax²-x+2-4a≧0 恒成立
所以 a>0 且 Δ=(-1)²-4a(2-4a)≦0 得 (4a-1)²≦0
所以,a=1/4,c=1
所以 f(x)=x²/4+x+1
(3)当x∈[-1,1]时,f(x)=x²/4+x+1=1/4·(x+2)² 单调增,所以f(x)∈[1/4,9/4],
当x∈[-1,1]时,g(x)=x+m单调增,g(x)∈[-1+m,1+m],
由题意,[1/4,9/4]∩[-1+m,1+m]≠Φ,
设 [1/4,9/4]∩[-1+m,1+m]=Φ,
则 1+m<1/4 或 -1+m>9/4
解得 m<-3/4 或 m>13/4
所以,m 的取值范围为 [-3/4,13/4]
(1)将x=2代入①,得 4 ≦ f(2) ≦ 4.
所以 f(2) = 4.
(2)由图像经过点(-2,0)得a(-2)²-2b+c=0,即 4a-2b+c=0……②
由 f(2) = 4 得 4a+2b+c=4…………………………………③
由②③解得 b=1,c=2-4a
因为2x ≦ f(x)恒成立,即 ax²+(b-2)x+c≧0恒成立,
即 ax²-x+2-4a≧0 恒成立
所以 a>0 且 Δ=(-1)²-4a(2-4a)≦0 得 (4a-1)²≦0
所以,a=1/4,c=1
所以 f(x)=x²/4+x+1
(3)当x∈[-1,1]时,f(x)=x²/4+x+1=1/4·(x+2)² 单调增,所以f(x)∈[1/4,9/4],
当x∈[-1,1]时,g(x)=x+m单调增,g(x)∈[-1+m,1+m],
由题意,[1/4,9/4]∩[-1+m,1+m]≠Φ,
设 [1/4,9/4]∩[-1+m,1+m]=Φ,
则 1+m<1/4 或 -1+m>9/4
解得 m<-3/4 或 m>13/4
所以,m 的取值范围为 [-3/4,13/4]
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-2,0),且不等式2x大于等于f(x)小于等于(1/2)x^2+
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-2,0)且不等式2x≤f(x)≤1/2x^2+2对于一切实数x都
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