求z=x²+y²+2xy-2x 在x²+y²≤1的区域内的最小值与最大值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 03:23:28
求z=x²+y²+2xy-2x 在x²+y²≤1的区域内的最小值与最大值
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f(x,y)=x^2+y^2+2xy-2x,g(x,y)=x^2+y^2-1.
先考虑f(x,y)在圆内的驻点,af/ax=2x+2y-2=0,af/ay=2y+2x=0,无解.
再考虑边界.令F(x,y ,a)=f(x,y)+ag(x,y),驻点方程为
aF/ax=2x+2y-2+2ax=0,
aF/ay=2y+2x+2ay=0,第一个方程乘以y减去第二个方程乘以x得
y^2-x^2=y.再将x^2=1-y^2代入得
(2y+1)(y-1)=0,于是驻点为
(0,1),(根号(3)/2,-1/2),(-根号(3)/2,-1/2).对应的函数值为
1,1-3根号(3)/2,1+3根号(3)/2.
于是最大值在(-根号(3)/2,-1/2)达到为1+3根号(3)/2,
最小值在(根号(3)/2,-1/2)达到为1-3根号(3)/2
先考虑f(x,y)在圆内的驻点,af/ax=2x+2y-2=0,af/ay=2y+2x=0,无解.
再考虑边界.令F(x,y ,a)=f(x,y)+ag(x,y),驻点方程为
aF/ax=2x+2y-2+2ax=0,
aF/ay=2y+2x+2ay=0,第一个方程乘以y减去第二个方程乘以x得
y^2-x^2=y.再将x^2=1-y^2代入得
(2y+1)(y-1)=0,于是驻点为
(0,1),(根号(3)/2,-1/2),(-根号(3)/2,-1/2).对应的函数值为
1,1-3根号(3)/2,1+3根号(3)/2.
于是最大值在(-根号(3)/2,-1/2)达到为1+3根号(3)/2,
最小值在(根号(3)/2,-1/2)达到为1-3根号(3)/2
求z=x²+y²+2xy-2x 在x²+y²≤1的区域内的最小值与最大值
设实数x,y,z满足x+y=z-1,且xy=z²-7x+14 ,试求z的最大值和最小值
求函数 y=x²+ y² -xy -x-y在 区域 x≤0,y≤0,x +y≥-3,的最大值和最小值
已知x²+y²=1求z=(y+2)/(x+2)最大值与最小值
求函数z=xy(4-x-y)在x=1,y=0x+y=6所围区域的最大值与最小值
求下列函数在指定范围内的最大值和最小值 z=xy,x^2+y^2≤4
求函数z=xy在x^2+y^2=1上的最大值和最小值
若x-y=6,xy=-8,求代数式(x+y+z)²+(x-y-z)(x-y+z)-2·z(x+y)的值
已知实数x,y满足x²+2xy-1=0,求x+y的取值范围.当0≤x≤4时,求y=根号x-x的最大值和最小值.
已知实数x、y满足x+y=1,则函数z=3x²+3y²+4xy+7的最小值是?最大值是?
已知实数x,y满足x+y=1,则函数z=3x²+3y²+4xy+7的最小值是?最大值是?
x+y+z=5,xy+xz+yz=1 ,求Z的最小值和最大值