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已知三条直线L1:ax-y+3=0,L2:4x-2y-1=0和L3:x+y-1=0,且L1到L3的角θ满足tanθ=3

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 19:32:05
已知三条直线L1:ax-y+3=0,L2:4x-2y-1=0和L3:x+y-1=0,且L1到L3的角θ满足tanθ=3
(1)求a的值
（2）能否在第一象限内找到一点P,使得P点同时满足下列两个条件：①P点到L1的距离与P点到L2的距离之比等于1/2；②P点到L1的距离与P点到L3的距离之比是根号2∶根号5.若能,求出P点坐标；若不能,请说明理由
我是高一的学生 麻烦说的全一些
已知三条直线L1:ax-y+3=0,L2:4x-2y-1=0和L3:x+y-1=0,且L1到L3的角θ满足tanθ=3
解:
(1)
由L3：x+y-1＝0可得,y=-x+1,则k3=-1＝－tan45度,即与x轴的夹角为135度
由L1：ax-y+3＝0可得,y=ax+3, ,假设与X轴的夹角为A度,则k1=a=tanA
由图可得tanθ=tan(180-45-A)=-tan(45+A)=3
-(tan45+tanA)/(1-tan45*tanA)=3
-(1+a)/(1-a)=3
a=2
(2)
假设存在这样的P点.
设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x-y+C=0上,
且|C-3|/√5＝1／2*|C+1/2|/√5
即C=13/2或C=11/6,
∴2x0-y0+13/2=0或2x0-y0+11/6=0；
若P点满足条件③,由点到直线的距离公式|2x0-y0+3|/√5=√2/√5×|x0+y0-1|/√2,
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0；
由于P点在第一象限,∴3x0+2=0不满足题意.
联立方程
2x0-y0+13/2=0
x0-2y0+4=0
x0=-3,y0=1/2(舍去)
由
2x0-y0+11/6=0
x0-2y0+4=0
解得x0=1/9, y0=37/18
∴假设成立,P(1/9,37/18)即为同时满足二个条件的点.
已知三条直线L1:ax-y+3=0,L2:4x-2y-1=0和L3:x+y-1=0,且L1到L3的角θ满足tanθ=3 2．已知三条直线L1：2x-y+a=0(a>0),直线L2：4x-2y-1=0和直线L3：x+y-1=0且L1与L2的距 已知三条直线,L1:y=ax+b,L2:y=4-3x,L3:y=2x-11相交于一点,且L1与y轴相交于点(0,7),求 已知三条直线l1：2x-y+a=0（a>0）;l2：-4x-2y+1=0;l3：x+y-1=0,且l1与l2的距离是7√ 已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)直线l2:-4x+2y+1=0直线l3:x+y-1=0,且l1与l2间距离是 已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)直线l2:-4x+2y+1直线l3:x+y-1=0,且l1与l2间距离是7倍 已知三条直线l1：2x-2y-3=0,l2：3x-5y+1=0,l3：ax-y+b=0求在共点条件下若l2l3关于l1对 已知直线l1:2x-3y+1=0和l2:x+4y+5=0,平行于直线l3:2x-y=0的直线分别与直线l1,l2相交于A 求过直线l1：x+y-3=0和直线l2：2x-y+8=0的交点,且满足下列条件的直线方程.1,平行与直线l3：3x+4y 已知直线l1：ax-3y+2=0，l2：4x+y=0和l3：x-2y+9=0 已知直线l1：2x-3y+10=0，l2：3x+4y-2=0．求经过l1和l2的交点，且与直线l3：3x-2y+4=0垂 已知三直线L1:y=2x-1,L2:-x+5,L3:y=kx-3 (1)L1//L3,求k值;(2)L1与L3相交于x轴