求图中两个三角形的面积
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 18:17:24
求图中两个三角形的面积
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/fe/0fe7a6ad3cf4834cf55ffbee943dc8bc.jpg)
图中,已知:△EFA面积=2,△FBA面积=3,
很容易就能求出:△EFC面积=3,面积△FBC=7.
可是关于这个题目,有个疑问一直不能解决,如下:
研究△EFA和△FBA,由△EFA面积=2,△FBA面积=3,两个三角形等高,可以得知:EF/FB=2/3;
但是,研究△EFC和△FBC,由△EFC面积=3,△FBC面积=7,可以得出:EF/FB=3/7
那么到底:EF/FB等于2/3还是3/7
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图中,已知:△EFA面积=2,△FBA面积=3,
很容易就能求出:△EFC面积=3,面积△FBC=7.
可是关于这个题目,有个疑问一直不能解决,如下:
研究△EFA和△FBA,由△EFA面积=2,△FBA面积=3,两个三角形等高,可以得知:EF/FB=2/3;
但是,研究△EFC和△FBC,由△EFC面积=3,△FBC面积=7,可以得出:EF/FB=3/7
那么到底:EF/FB等于2/3还是3/7
![求图中两个三角形的面积](/uploads/image/z/4922537-41-7.jpg?t=%E6%B1%82%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
这个题目本身是有问题的:
如果认为它是一个矩形,用面积法计算出△EFC面积=3,面积△FBC=7.
用比例法计算出面积△FBC=4*△EFA面积=8,△EFC面积=8*2/3=16/3.
显然两种方法都对,但结果不同,只能证明一个:这个图形不是矩形或者“已知:△EFA面积=2,△FBA面积=3”条件是错误的!.
可以通过解析几何的方法证明:如果该图形是矩形,则EF:FB=1:2;如果“△EFA面积=2,△FBA面积=3”,则该图形不可能是矩形.
如果认为它是一个矩形,用面积法计算出△EFC面积=3,面积△FBC=7.
用比例法计算出面积△FBC=4*△EFA面积=8,△EFC面积=8*2/3=16/3.
显然两种方法都对,但结果不同,只能证明一个:这个图形不是矩形或者“已知:△EFA面积=2,△FBA面积=3”条件是错误的!.
可以通过解析几何的方法证明:如果该图形是矩形,则EF:FB=1:2;如果“△EFA面积=2,△FBA面积=3”,则该图形不可能是矩形.