百度作业网已知过点N(1,2)的直线交双曲线x^2-y^2/2=1与A,B两点.且向量ON=1/2(向量OA+向量OB),（1）求
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 20:12:00
已知过点N(1,2)的直线交双曲线x^2-y^2/2=1与A,B两点.且向量ON=1/2(向量OA+向量OB),（1）求直线AB的方程.
（2）若过N的直线交双曲线与C,D两点,且向量CD*向量AB=0,那么A,B,C,D四点是否共圆
（2）若过N的直线交双曲线与C,D两点,且向量CD*向量AB=0,那么A,B,C,D四点是否共圆
解析：设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k,则方程为y-2=k(x-1),
联立双曲线x^2-y^2/2=1,消去y得(2-k^2)x^2-2(2-k)kx-(2-k)^2-2=0,
∴x1+x2=-(2k^2-4k)/2-k^2),x1x2=(-k^2+4k-6)/（2-k^2)
又∵向量ON=1/2(向量OA+向量OB),
即（1,2）=1/2*(x1+x2,y1+y2),
得x1+x2=2,y1+y2=4,
∴-(2k^2-4k)/2-k^2)=2,
解之k=1,
∴直线AB的方程为y=x+1,
第二问思维：易知N是AB得中点,由CD垂直AB,假设共圆,可知CD为直径.
由题意知kcd=-1,直线方程为y=-x+3,联立易得x3+x4=-6,y3+y4=0,
则CD的中点为（-3,0）显然不在直线上,所以四点不共圆
联立双曲线x^2-y^2/2=1,消去y得(2-k^2)x^2-2(2-k)kx-(2-k)^2-2=0,
∴x1+x2=-(2k^2-4k)/2-k^2),x1x2=(-k^2+4k-6)/（2-k^2)
又∵向量ON=1/2(向量OA+向量OB),
即（1,2）=1/2*(x1+x2,y1+y2),
得x1+x2=2,y1+y2=4,
∴-(2k^2-4k)/2-k^2)=2,
解之k=1,
∴直线AB的方程为y=x+1,
第二问思维：易知N是AB得中点,由CD垂直AB,假设共圆,可知CD为直径.
由题意知kcd=-1,直线方程为y=-x+3,联立易得x3+x4=-6,y3+y4=0,
则CD的中点为（-3,0）显然不在直线上,所以四点不共圆
已知过点N(1,2)的直线交双曲线x^2-y^2/2=1与A,B两点.且向量ON=1/2(向量OA+向量OB),（1）求
已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线x^2-y^2/2=1于A B两点,且向量ON=2/1(向量OA+向量OB)
已知直线l过点D（-2,0）,且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B,若向量OP=向量OA+向量OB,求点P的
过点M(-2,0),作直线l交双曲线x^2-y^2=1于A,B不同两点,已知向量OP=向量OA +向量OB①求点P的轨迹
过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB=
已经过点D(-2,0)的直线l与曲线x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B.若向量OP=向量OA+向量OB.求点P的轨
给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角
直线l:y=kx+根号2与双曲线C:x^2/3-y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA.向量OB＜6,求k值范围
已知点A,B是双曲线x方-（y方/2）=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等
直线Y=2X+M和圆X2+Y2=1交与A,B两点.求向量OA*向量OB的值
高中数学已知直线x-y+a=0与圆x^2+Y^2=1交与AB两点且向量OA向量OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,其
已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB