刘老师,怎么证明三不同直线交于一点的充要条件是a+b+c=0?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 20:19:49
刘老师,怎么证明三不同直线交于一点的充要条件是a+b+c=0?
已知L1:ax+2by+3c=0
L2:bx+2cy+3a=0
L3:cx+2ay+3b=0
已知L1:ax+2by+3c=0
L2:bx+2cy+3a=0
L3:cx+2ay+3b=0
三不同直线交于一点的充要条件是方程组有唯一解.
(=>)必要性
由已知中, 方程组
ax+2by=-3c
bx+2cy=-3a
cx+2ay=-3b
有唯一解.
所以 r(A)=r(A,b)=2
所以增广矩阵的行列式等于0.
|A,b|=
a 2b -3c
b 2c -3a
c 2a -3b
2,3行分别提出2,-3, c1+c2-c3,第1列提出公因子
= -6(a+b+c)
1 b c
1 c a
1 a b
= -6(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
= -6(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
= 0.
因为 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≠0 (否则三条直线相同)
所以 a+b+c=0.
(
(=>)必要性
由已知中, 方程组
ax+2by=-3c
bx+2cy=-3a
cx+2ay=-3b
有唯一解.
所以 r(A)=r(A,b)=2
所以增广矩阵的行列式等于0.
|A,b|=
a 2b -3c
b 2c -3a
c 2a -3b
2,3行分别提出2,-3, c1+c2-c3,第1列提出公因子
= -6(a+b+c)
1 b c
1 c a
1 a b
= -6(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
= -6(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
= 0.
因为 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≠0 (否则三条直线相同)
所以 a+b+c=0.
(
刘老师,怎么证明三不同直线交于一点的充要条件是a+b+c=0?
证明三条直线交于一点的充分必要条件是a+b+c=0
线性代数问题:证明三条不同直线ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0相较于一点的充分必要条件是a+b
设L1:ax+by+c=0,L2:cx+ay+b=0,L3:bx+cy+a=0是三条完全不同的直线,若三直线交于一点,证
怎么证明A是B的充要条件
数学向量证明题已知O为原点,A、B、C为平面内三点,求证:A、B、C三点在一条直线上的充要条件是,OC=αOA+βOB,
已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 (1)△ABC是直角三角形的充要条件是△=b平方-4ac=4
直线y=1/5x-1交x轴于B,交y轴于A,C为双曲线y=k/x(x>0)上一点,三角形ABC是以AB为斜边的等腰直角三
为什么“三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0 ”
证明数学充要条件证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc a,b,c是三角形的
直线a,b,c交于一点,经过这3条直线的平面有几个
直线a、b、c交于一点,经过这三条直线的平面有_________