已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 22:07:54
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x2-x)>0的实数x的取值范围为( )
A. (-1,1)
B. (-1,1+
A. (-1,1)
B. (-1,1+
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f'(x)=x^2+2cosx
知f(x)=(1/3)x^3+2sinx+c
f(0)=0,
知,c=0
即:f(x)=(1/3)x^3+2sinx
易知,此函数是奇函数,且在整个区间单调递增,
因为f'(x)=x^2+2cosx在x∈(0,2】>0恒成立
根据奇函数的性质可得出,在其对应区间上亦是单调递增的f(1+x)+f(x^2-x)>0
f(1+x)>-f(x^2-x)
即:f(1+x)>f(x-x^2)
-2<x+1<2(保证有意义)
-2<x^2-x<2(保证有意义)
x+1>x-x^2(单调性得到的)
解得即可
故答案为A
知f(x)=(1/3)x^3+2sinx+c
f(0)=0,
知,c=0
即:f(x)=(1/3)x^3+2sinx
易知,此函数是奇函数,且在整个区间单调递增,
因为f'(x)=x^2+2cosx在x∈(0,2】>0恒成立
根据奇函数的性质可得出,在其对应区间上亦是单调递增的f(1+x)+f(x^2-x)>0
f(1+x)>-f(x^2-x)
即:f(1+x)>f(x-x^2)
-2<x+1<2(保证有意义)
-2<x^2-x<2(保证有意义)
x+1>x-x^2(单调性得到的)
解得即可
故答案为A
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x2
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-1,0]时,
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-2,-1]时
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. (I)若f(2)=3,求f(1)
已知定义域在区间(0,+∞)上的函数f x满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x)-2
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
已知定义域为R的函数F(X)满足F(F(X)-X2+X)=F(X)-X2+X
已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1x)=x2+1x2,则f(x)的表达式为( )
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数!
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(lo