百度作业网求解一道双曲正弦变反双曲正弦的过程.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 23:21:54
求解一道双曲正弦变反双曲正弦的过程.
请高手帮我分析以下式子是怎么的出来的要详细过程,双曲正弦的反函数y=sh x,x=sh y
有x=(e^y-e^-y)/2 求高手这一行是怎么求出来的,
令 u=e^y,则上式有u^2-2xu-1=0 同上,也是怎么求出来的,
他的根为 u=x+-根下x^2+1 这一行也是.
易懂最好.
请高手帮我分析以下式子是怎么的出来的要详细过程,双曲正弦的反函数y=sh x,x=sh y
有x=(e^y-e^-y)/2 求高手这一行是怎么求出来的,
令 u=e^y,则上式有u^2-2xu-1=0 同上,也是怎么求出来的,
他的根为 u=x+-根下x^2+1 这一行也是.
易懂最好.
反双曲正弦函数y=arcsinh(x)
证明：y=arcsinh(x)=sh^(-1)(x)
x=sinh(y)
x=[e^y-e^(-y)]/2,这就是双曲函数的定义
令u=e^y,则u>0,x=(u-1/u)/2
2x=u-1/u,两边乘以u,移项
即得u^2-2xu-1=0
解u得u=x+√(x^2+1)或x-√(x^2+1),这就是解一元二次方程的公式
由u>0,得u=x+√(x^2+1),即e^y=x+√(x^2+1)
两边取自然对数即得y=ln[x+√(x^2+1)]
再问： u^2-2xu-1=0 解u得u=x+√(x^2+1)或x-√(x^2+1)，这就是解一元二次方程的公式 ..这个用什么法解得的啊，给个步骤谢谢
再答： 对于一元二次方程a*x^2+b*x+c=0 解x代入公式就可以了 公式为x=(-b+√Δ)/(2a)或(-b-√Δ)/(2a) 其中Δ=b^2-4*a*c u^2-2xu-1=0这里u相当于公式里的x 公式里的a=1，b=-2x，c=-1
证明：y=arcsinh(x)=sh^(-1)(x)
x=sinh(y)
x=[e^y-e^(-y)]/2,这就是双曲函数的定义
令u=e^y,则u>0,x=(u-1/u)/2
2x=u-1/u,两边乘以u,移项
即得u^2-2xu-1=0
解u得u=x+√(x^2+1)或x-√(x^2+1),这就是解一元二次方程的公式
由u>0,得u=x+√(x^2+1),即e^y=x+√(x^2+1)
两边取自然对数即得y=ln[x+√(x^2+1)]
再问： u^2-2xu-1=0 解u得u=x+√(x^2+1)或x-√(x^2+1)，这就是解一元二次方程的公式 ..这个用什么法解得的啊，给个步骤谢谢
再答： 对于一元二次方程a*x^2+b*x+c=0 解x代入公式就可以了 公式为x=(-b+√Δ)/(2a)或(-b-√Δ)/(2a) 其中Δ=b^2-4*a*c u^2-2xu-1=0这里u相当于公式里的x 公式里的a=1，b=-2x，c=-1