急求一道数列题：已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 10:42:34

急求一道数列题：已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)
（1）求a5+b5的值
（2）试研究数列｛bn｝各项值的奇偶性.并用数学归纳法证明你的结论
（3）求（bn/an）的极限的值

1）
√2 * a5+b5= (1+√2)^5=C50(√2)^0+C51(√2)^1+C52(√2)^2+C53(√2)^3+C54(√2)^4+C55(√2)^5
=41+29√2
所以a5=29 ,b5=41 ,a5+b5=70
2）证明：用第一问中方法计算得b1=1,b2=5,b3=7,b4=29 ,b5=41 所以｛bn｝各项值为奇数
假设bn为奇数,bn为二项式中的常数项,当n为偶数时
bn+1=C(n+1)0(√2)^0+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n)(√2)^(n)=1+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n)(√2)^(n)
当n为奇数时
bn+1=C(n+1)0(√2)^0+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n+1)(√2)^(n+1)=1+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n+1)(√2)^(n+1)
在以上两式中,除第一项为1外,其余各项均含2的倍数,即为偶数,则他们的和为奇数
所以bn+1为奇数,｛bn｝各项值为奇数
3）bn/an>=b1/a1=1

急求一道数列题：已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*) 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列数学数列题、急数学题在数列｛An｝.｛Bn｝中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn} 已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*）（1）若bn=n^2,求数已知数列{an}和{Bn}满足a1=2 an-1=an(an+1-1) bn=an-1 n∈N+ 若n∈N,（1+根号2）^n =（根号2）an + bn (an,bn∈Z）已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和 3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn 已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=2的n次方(n∈N*）1.求通项公式 2.设bn=n.an,求{bn}的前