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已知数列{an}的通项公式an=logn+1(n+2)(n∈N+),记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 06:08:08
已知数列{an}的通项公式an=logn+1(n+2)(n∈N+),记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前n项积.定义能使Jn为整数的正整数n为劣数,则在区间(1,2014)内所有的劣数和为(  )
A. 2026
B. 2046
C. 1024
D. 1022
已知数列{an}的通项公式an=logn+1(n+2)(n∈N+),记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前
∵an=logn+1(n+2),(n∈N*),
∴a1•a2•a3…ak=
lg3
lg2•
lg4
lg3•…•
lg(k+2)
lgk+1=log2(k+2),
又∵a1•a2•a3…ak为整数,
∴k+2必须是2的n次幂(n∈N*),即k=2n-2;
又k∈[1,2014],∴1≤2n-2≤2014,∴取2≤n≤10;
∴在区间(1,2014)内所有的劣数和:
M=(22-2)+(23-2)+(24-2)+…+(210-2)=
22−211
1−2-2×9=2026.
故选:A.