如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E.请说明AD+DE=BE成立的理由.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 17:32:21
如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E.请说明AD+DE=BE成立的理由.
因为所以一下,
谢谢了撒=v
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![如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E.请说明AD+DE=BE成立的理由.](/uploads/image/z/5036703-15-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%EF%BC%9D90%C2%B0%2CAC%EF%BC%9DBC%2CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CBA%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EE.%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8EAD%2BDE%EF%BC%9DBE%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E7%90%86%E7%94%B1.)
由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB,再根据全等三角形的对应边相等得出结论.证明:∵BD平分∠CBA(已知),
∴∠EBD=∠CBD(角平分线的定义).
∵DE⊥AB(已知),
∴∠DEB=90°(垂直的定义).
∵∠C=90°(已知),
∴∠DEB=∠C(等量代换).
在△DEB和△DCB中
,
∴△DEB≌△DCB(AAS).
∴DE=DC,BE=BC(全等三角形的对应边相等).
∵AD+DC=AC=BC(已知),
∴AD+DE=BE(等量代换).点评:本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、全等三角形的判定及其性质等知识.利用相等的线段进行等效转是解答本题的关键.
∴∠EBD=∠CBD(角平分线的定义).
∵DE⊥AB(已知),
∴∠DEB=90°(垂直的定义).
∵∠C=90°(已知),
∴∠DEB=∠C(等量代换).
在△DEB和△DCB中
,
∴△DEB≌△DCB(AAS).
∴DE=DC,BE=BC(全等三角形的对应边相等).
∵AD+DC=AC=BC(已知),
∴AD+DE=BE(等量代换).点评:本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、全等三角形的判定及其性质等知识.利用相等的线段进行等效转是解答本题的关键.
如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E.请说明AD+DE=BE成立的理由.
在△abc中,∠c=90度,ac=bc,bd平分∠cba,de⊥ab于e,试说明ad+de=be
如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=10cm,求△ADE的周长
如题,RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC ,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB等于8厘米 ,求三角形的ADE
如图所示,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=15cm,则△DEB
如图,四边形ABCD中,AD等于CD,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,请用两种方法说明:AE+BC=BE
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10
如图所示,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.D是AB上的一点,AD=AC.DE⊥AB交BC于E,求证BD=D
在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G,BG=CG,DE⊥AB于E,DF⊥AC且交AC的延长线于F,证:BE=C
如图在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立.
在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠C=90度 AD平分∠BAC,DE垂直AB于点E 求 BD+DE=AC