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设w=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求(∂²w)/(∂x∂

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 16:04:26
设w=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求(∂²w)/(∂x∂z)
设w=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求(∂²w)/(∂x∂
∂w/∂x=f1'∂(x+y+z)/∂x+f2'∂(xyz)/∂x
=f1'*1+f2'*yz
(∂²w)/(∂x∂z)
=∂(∂w/∂x)/∂z
=∂(f1'*1+f2'*yz)/∂z
=f11''*∂(x+y+z)/∂z+f12''∂(xyz)/∂z+f12''*(yz)*∂(x+y+z)/∂z+f22''*(yz)*∂(xyz)∂z+f2'*∂(yz)/∂z
=f11''+xyf12''+yzf12''+xy^2zf22''+yf2'
=f11''+(xy+yz)f12''+xy^2zf22''+yf2'