已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是______．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 01:28:33

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x²+y²+z²=3，则xyz的最大值是______．

∵x+y+z=1①，x²+y²+z²=3②
∴①²-②可得：xy+yz+xz=-1
∴xy+z（x+y）=-1
∵x+y+z=1，
∴x+y=1-z
∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z²-z-1
∵x²+y²=3-z²≥2xy=2（z²-z-1）⇒3z²-2z-5≤0⇒-1≤z≤
5
3
令f（z）=xyz=z³-z²-z，则f′（z）=3z²-2z-1=（z-1）（3z+1）
令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜−
1
3，
∴f（z）在区间[-1，-
1
3]单调递增，在[-
1
3，1]单调递减，在[1，
5
3]单调递增，
当z=-
1
3时，xyz的值为
5
27，当z=
5
3时，xyz的值为
5
27，
∴xyz的最大值为
5
27．
故答案为：
5
27．

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是______．已知X,Y,Z是实数,且X2+Y2+Z2=3,X+Y+Z=1,则XYZ最大值是已知x,y,z∈R+,且x+2y+3z=3,.则xyz的最大值是_____. 已知xyz均为非负实数且满足 x-y+2z=3 2x+y+z=3 求x2+y2+2z2的最大值和最小值已知X,Y,Z属于R+ ,且X+2Y+3Z=3,则XYZ的最大值已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=______．已知x+y-z=0,2x-y-8z=0,且xyz不等于0,则x2+y2+z2/（xy+yz+zx)等于若x2+y2+z2=(x+y+z)2,且x,y,z均不为零，则x+y+z/xyz=? 已知2x+3y+4z=10，则x2+y2+z2的最小值为______．已知xyz=1,x+y+z=2,x2+y2+z2=16,求1/x+y+1/y+z+1/x+z 已知x+y+z=3,x2+y2+z2=19,x3+y3+z3=30则xyz=? 问一道高中数学题已知x2+y2+z2=1,则x+2y+3z的最大值是具体过程