已知x,y,z都是正数, 且x^3+y^3+z^3=3xyz, 求证:x=y=z.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 22:04:11
已知x,y,z都是正数, 且x^3+y^3+z^3=3xyz, 求证:x=y=z.
请给出详细过程。
请给出详细过程。
证:x立方+y立方+z立方-3xyz=0
(x+y)立方+z立方-3xy(x+y)-3xyz=0
(x+y+z)[(x+y)平方-z(x+y)+z平方]-3xy(x+y+z)=0
(x+y+z)(x平方+2xy+y平方-xz-yz+z平方-3xy)=0
(x+y+z)(x平方+y平方+z平方-xy-xz-yz)=0
因为x、y、z均为正数,所以x+y+z为正数,所以必有
x平方+y平方+z平方-xy-xz-yz=0
两边同乘以2,配方可得
(x-y)平方+( y-z)平方+(z-x)平方=0
几个非负数和为0,它们均为0,所以
x-y=0,y-z=0,z-x=0
所以 x=y=z
(x+y)立方+z立方-3xy(x+y)-3xyz=0
(x+y+z)[(x+y)平方-z(x+y)+z平方]-3xy(x+y+z)=0
(x+y+z)(x平方+2xy+y平方-xz-yz+z平方-3xy)=0
(x+y+z)(x平方+y平方+z平方-xy-xz-yz)=0
因为x、y、z均为正数,所以x+y+z为正数,所以必有
x平方+y平方+z平方-xy-xz-yz=0
两边同乘以2,配方可得
(x-y)平方+( y-z)平方+(z-x)平方=0
几个非负数和为0,它们均为0,所以
x-y=0,y-z=0,z-x=0
所以 x=y=z
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
已知x,y,z都是正数, 且x^3+y^3+z^3=3xyz, 求证:x=y=z.
已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z 求证 1/z-1/x=1/2y
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1
已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3
已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于
已知方程组4x-y+3z=0 2x+y+6z=0且xyz不等于0,则x/y+y/z+z/x是多少
x+y+z=1,x,y,z都是正数,求xy+yz+xz-3xyz的最大值和最小值
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz
已知x、y、z都是实数,且满足条件已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的