两平行直线L1L2相距根号五,L1过原点,L2过(-1,3),求L1L2的方程
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 02:11:38
两平行直线L1L2相距根号五,L1过原点,L2过(-1,3),求L1L2的方程
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原点与(-1,3)点的距离=√[(0+1)^2+(0-3)^2]=√10
原点与直线L2的距离=√5
所以,构成直角三角形,夹角的余弦cosα=√5/√10=√2/2
α=45度,tanα=1
原点与(-1,3)点连线与y轴的夹角tanβ=1/3
所以,L1与L2的斜率=tan(α+β)=(1+1/3)/(1-1/3)=2或=tan(α-β)=(1-1/3)/(1+1/3)=1/2
L1方程:y=2x
L2方程:y-3=2(x+1),即y=2x+5
或L1方程:y=1/2x
L2方程:y-3=1/2(x+1),即y=1/2x+7/2
原点与直线L2的距离=√5
所以,构成直角三角形,夹角的余弦cosα=√5/√10=√2/2
α=45度,tanα=1
原点与(-1,3)点连线与y轴的夹角tanβ=1/3
所以,L1与L2的斜率=tan(α+β)=(1+1/3)/(1-1/3)=2或=tan(α-β)=(1-1/3)/(1+1/3)=1/2
L1方程:y=2x
L2方程:y-3=2(x+1),即y=2x+5
或L1方程:y=1/2x
L2方程:y-3=1/2(x+1),即y=1/2x+7/2
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已知平行直线l1与l2的距离为根号5,且直线l1经过原点,直线l2经过点(1,3),求直线l1和直线l2的方程
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