试证:每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 20:10:53

设a1,a2,...,an 是n维空间V的一组基
则 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an)
其中 L(ai) 为ai生成的子空间,L(ai) = { kai }
由于a1,a2,...,an 是V的基,所以 V中任一向量可由 a1,a2,...,an 线性表示
所以 V = L(a1)+L(a2)+...+L(an)
又若 k1a1+...+knan=0
则由 a1,...,an 线性无关知 k1=...=kn=0.
所以 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an).

试证:每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和试证明如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n给定向量的线性组合,那么该线性空间是n维的证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基? n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明 N维空间和N度空间的区别急求高等代数线性空间P[X]n 的一组基和维数. 求高等代数线性空间P[X]n的一组基和维数. 证明所有m*n矩阵的集合是一个m*n维的线性子空间线性代数问题：数域P上任意两个n维线性空间都同构.为什么? 证明:在n维向量空间中,如果α1.α2...αn线性无关,则任一向量β可以由α1.α2...αn线性表示线性空间分解为不变子空间直和的证明