高数求微分方程(dy/dx)+y=e^2x 的通解
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 13:04:31
高数求微分方程(dy/dx)+y=e^2x 的通解
过程详细点
过程详细点
![高数求微分方程(dy/dx)+y=e^2x 的通解](/uploads/image/z/5105429-53-9.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88dy%2Fdx%EF%BC%89%2By%3De%5E2x+%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3)
这是一阶线性微分方程 (dy/dx)+p(x)y=q(x),采用积分因子的方法.
(dy/dx)+y=e^(2x)
两边乘以积分因子 e^(∫dx)=e^x
得 (e^x)(dy/dx)+(e^x)y=e^(3x)
整理成
d[(e^x)y]/dx=e^(3x)
所以
d[(e^x)y]=[e^(3x)]dx
两边积分得
(e^x)y=(1/3)[e^(3x)]+C
所以 y=(1/3)[e^(2x)]+C[e^(-x)]
再问: 最后的三分之一只要乘以第一个e^(2x)就行了是吧
(dy/dx)+y=e^(2x)
两边乘以积分因子 e^(∫dx)=e^x
得 (e^x)(dy/dx)+(e^x)y=e^(3x)
整理成
d[(e^x)y]/dx=e^(3x)
所以
d[(e^x)y]=[e^(3x)]dx
两边积分得
(e^x)y=(1/3)[e^(3x)]+C
所以 y=(1/3)[e^(2x)]+C[e^(-x)]
再问: 最后的三分之一只要乘以第一个e^(2x)就行了是吧