已知平面上一个定点C(-1,0)和一条定直线Lx=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥L,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 16:06:02
已知平面上一个定点C(-1,0)和一条定直线Lx=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥L,
求向量PQ点乘向量PC的取值范围
求向量PQ点乘向量PC的取值范围
![已知平面上一个定点C(-1,0)和一条定直线Lx=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥L,](/uploads/image/z/5114749-13-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E7%82%B9C%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E5%92%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%AE%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFLx%3D-4%2CP%E4%B8%BA%E8%AF%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%BD%9CPQ%E2%8A%A5L%2C)
假设P的坐标为(x, y),那么Q点坐标(-4, y)
向量PQ = Q - P = (-4 - x, 0)
向量PC = C - P = (-1 - x, -y)
PQ·PC
= (-4 - x)(-1 - x) + 0·(-y)
= x²+ 5x + 4
= (x + 5/2)² - 9 / 4
由于(x + 5/2)²≥0
所以 (x + 5/2)² - 9 / 4 ≥ -9/4
所以 PQ·PC 的范围是 [-9/4,+∞)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/49/b49cf7d0587c5c156c3d7b31c164f40a.jpg)
向量PQ = Q - P = (-4 - x, 0)
向量PC = C - P = (-1 - x, -y)
PQ·PC
= (-4 - x)(-1 - x) + 0·(-y)
= x²+ 5x + 4
= (x + 5/2)² - 9 / 4
由于(x + 5/2)²≥0
所以 (x + 5/2)² - 9 / 4 ≥ -9/4
所以 PQ·PC 的范围是 [-9/4,+∞)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/49/b49cf7d0587c5c156c3d7b31c164f40a.jpg)
已知平面上一个定点C(-1,0)和一条定直线Lx=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥L,
已知平面上一个定点C(-1,0)和一条定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ垂直于l,垂足为
已知平面上一定点c(4,0)和一定直线L:x=1,p为该平面上的一动点,作PQ⊥L,垂足为Q,且(向量PC+2向量PQ)
已知平面上两定点c(-1,0),D(1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,做PQ⊥l,
已知一动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上.设过点P,且斜率为-√3的直
已知定点F(2,0),直线l:x=-2,点P为坐标平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量FQ⊥向量(PF+
已知在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(2,1),P(2,4),点Q是y轴上的一动点,连接PQ,作QR⊥PQ交x
已知平面上两定点M(0,-2)、N(0,2),P为一动点,满足 .
平面上定点a(1,2)和定直线l:5x-y-3=0距离相等的点的轨迹方程为?
已知平面上两定点M(0,-2)N(0,2)P为平面一动点满足向量MP×向量MN=丨PN丨·丨MN丨 1)求动点P的轨迹
已知定点F(1,0)和定直线l:x=-1,动圆P过定点F且与定直线l相切,动圆圆心P的轨迹为曲线C.
1.已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*QF-FP*FQ