用向量方法证明:已知四面体ABCD,若AB⊥CD,AD⊥BC,则AC⊥BD.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 13:47:02
用向量方法证明:已知四面体ABCD,若AB⊥CD,AD⊥BC,则AC⊥BD.
![用向量方法证明:已知四面体ABCD,若AB⊥CD,AD⊥BC,则AC⊥BD.](/uploads/image/z/512722-10-2.jpg?t=%E7%94%A8%E5%90%91%E9%87%8F%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93ABCD%2C%E8%8B%A5AB%E2%8A%A5CD%2CAD%E2%8A%A5BC%2C%E5%88%99AC%E2%8A%A5BD.)
向量符号我不会打,就用文字“向量”表示,看起来有点麻烦
可以吗?不带“向量”二字的就表示直线
令向量AB=向量a,向量AD=向量b,向量AC=向量c
∵AB⊥CD
∴向量AB·向量CD=0,即向量AB·(向量AD-向量AC)=0
∴向量a·(向量c-向量b)=0,即向量a·向量c=向量a·向量b ①
∵AD⊥BC
∴向量AD·向量BC=0,即向量AD·(向量AC-向量AB)=0
∴向量b·(向量c-向量a)=0,即向量b·向量c=向量a·向量b ②
由②- ①得,(向量b-向量a)·向量c=0
∴(向量AD-向量AB)·向量AC=0
即向量AC·向量BD=0,即AC⊥BD
辛辛苦苦打出来的,希望能够帮到你,
可以吗?不带“向量”二字的就表示直线
令向量AB=向量a,向量AD=向量b,向量AC=向量c
∵AB⊥CD
∴向量AB·向量CD=0,即向量AB·(向量AD-向量AC)=0
∴向量a·(向量c-向量b)=0,即向量a·向量c=向量a·向量b ①
∵AD⊥BC
∴向量AD·向量BC=0,即向量AD·(向量AC-向量AB)=0
∴向量b·(向量c-向量a)=0,即向量b·向量c=向量a·向量b ②
由②- ①得,(向量b-向量a)·向量c=0
∴(向量AD-向量AB)·向量AC=0
即向量AC·向量BD=0,即AC⊥BD
辛辛苦苦打出来的,希望能够帮到你,
用向量方法证明:已知四面体ABCD,若AB⊥CD,AD⊥BC,则AC⊥BD.
用向量法证明已知正四面体ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,则AC垂直BD
有关证明方面的数学题用向量的知识.在四面体ABCD内,AB⊥CD,AD⊥BC,证明AC.⊥BD
已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC
在四面体ABCD中,若AB⊥CD,AD⊥BC.求证AC⊥BD
四面体ABCD中,AB垂直于CD.AC垂直于BD.用向量证明 AD垂直于BC
如图,四面体ABCD,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC⊥BD
在空间四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC垂直BD
在四面体A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,证明AD⊥BC
如图所示,已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明
已知,在四面体A-BCD中,AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明:BD垂直AC.
四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点(用空间向量证明)谢谢