如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分）别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△A

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 05:07:05

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分）别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．

（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面CBD；
（Ⅱ）当AC⊥BD时，求二面角A-CD-B大小的余弦值．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分）别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△A

（I）证明：在Rt△ABC中，D为AB的中点，得AD=CD=DB，
又∠B=30°，得△ACD是正三角形，
又E是CD的中点，得AF⊥CD．（3分）
折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，
又AE∩EF=E，AE⊂平面AED，EF⊂平面AEF，
故CD⊥平面AEF，（6分）
又CD⊂平面CDB，
故平面AEF⊥平面CBD．（7分）
（II）过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线，
因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，
所以AH⊥平面CBD．（9分）
连接CH并延长交BD的延长线于G，
由已知AC⊥BD，得CH⊥BD，可得BD垂直于面AHC，从而得到BD垂直于线CG
可得∠CGB=90°，
因此△CEH∽△CGD，
则
EH
DG＝
CE
CG，
设AC=a，易得
∠GDC=60°，DG=
a
2，CE＝
a
2，CG＝

3a
2，
代入上式得EH=

3a
6，
又EA=

3a
2
故cos∠HEA=
EH
EA＝
1
3．（12分）
又∵AE⊥CD，EF⊥CD，
∴∠AEF即为所求二面角的平面角，（13分）
故二面角A-CD-B大小的余弦值为-
1
3．（14分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分）别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△A 已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB,点D为垂足,点F是AC的中点,FD的延长线交CB的延长线于点E 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB交AB于D,E为BC中点,连ED并延长交CA的延长线于F.求证：A 已知：如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AC中点,ED、CB延长线交于一点F.求证：AC·DF= 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，求证：A 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,E为AC中点,CF∥AB交DE的延长线于点F. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，垂足为E，EF∥DB交CB的延长线于点F，猜想如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE垂直AB,垂足为E,EF平行DB交CB的延长线于点F. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF∥DB交CB的延长线于点F,猜想如图：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证：A 如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.证明△