（2012•大田县质检）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 15:55:49

（2012•大田县质检）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-3，0

）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．

（2012•大田县质检）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c经过A（-1，0），B（-3，0），
∴

0＝−1−b+c
0＝−9−3b+c
解得：

b＝−4
c＝−3
∴抛物线的解析式为y=-x²-4x-3（4分）

（2）由y=-x²-4x-3
可得D（-2，1），C（0，-3）
∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2
可得△OBC是等腰直角三角形
∴∠OBC=45°，CB＝3
2（5分）
如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，
∴AF＝
1
2AB＝1
过点A作AE⊥BC于点E
∴∠AEB=90°
可得BE＝AE＝
2，CE＝2
2（6分）
在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，
∴△AEC∽△AFP（7分）
∴
AE
AF＝
CE
PF，