(2010•茂名二模)已知函数f(x)=4cosx•sin(x+π6)+a的最大值为2.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/17 20:18:24
(2010•茂名二模)已知函数f(x)=4cosx•sin(x+
)+a
π |
6 |
![(2010•茂名二模)已知函数f(x)=4cosx•sin(x+π6)+a的最大值为2.](/uploads/image/z/515351-47-1.jpg?t=%EF%BC%882010%E2%80%A2%E8%8C%82%E5%90%8D%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%EF%BC%9D4cosx%E2%80%A2sin%28x%2B%CF%806%29%2Ba%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA2%EF%BC%8E)
(1)f(x)=4cosx•sin(x+
π
6)+a=4cosx•(
3
2sinx+
1
2cosx)+a
=2
3sinxcosx+2cos2x−1+1+a=
3sin2x+cos2x+1+a
=2sin(2x+
π
6)+1+a.(4分)
∴当sin(2x+
π
6)=1时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a,
又f(x)的最大值为2,∴3+a=2,即a=-1.(5分)
f(x)的最小正周期为T=
2π
2=π.(6分)
(2)由(1)得f(x)=2sin(2x+
π
6)(7分)
∴−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ,k∈Z.(8分)
得∴−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ.(10分)
∵x∈[0,π]∴f(x)的单调增区间为[0,
π
6]和[
2π
3,π](12分)
π
6)+a=4cosx•(
3
2sinx+
1
2cosx)+a
=2
3sinxcosx+2cos2x−1+1+a=
3sin2x+cos2x+1+a
=2sin(2x+
π
6)+1+a.(4分)
∴当sin(2x+
π
6)=1时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a,
又f(x)的最大值为2,∴3+a=2,即a=-1.(5分)
f(x)的最小正周期为T=
2π
2=π.(6分)
(2)由(1)得f(x)=2sin(2x+
π
6)(7分)
∴−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ,k∈Z.(8分)
得∴−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ.(10分)
∵x∈[0,π]∴f(x)的单调增区间为[0,
π
6]和[
2π
3,π](12分)
(2010•茂名二模)已知函数f(x)=4cosx•sin(x+π6)+a的最大值为2.
已知函数f(x)=4cosx•sin(x+π6)+a的最大值为2.
已知函数f(x)=4cosx•sin(x−π3)+a的最大值为2.
已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x - 6π )+cosx+a的最大值为一求:
已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a的最大值为1(1)求常数a的值.(2)求使f(
(2012•杭州二模)函数f(x)=sin(x+π2)cosx(x+π6)
已知函数f(x)=sin(x+6分之π)+sin(x-6分之π)+cosx+a的最大值为一 求使f(x)≥0成立的x的取
已知:函数f(x)=sin∧2x+2cosx.(0≤x≤π/2),则f(x)的最大值和最小值分别为
已知函数f(x)=2cosx•sin(x−π6)−12].
已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值为1,求实数a的值
(2010•湖南模拟)已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x−π6)+cosx+a(a∈R,a为常数).
函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为______.