一道初三圆的证明题!请帮忙~
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 13:19:31
一道初三圆的证明题!请帮忙~
如图,在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与△ABC外接圆O交于点D,与BC的延长线交于点F,DE是BD的延长线,连接CD.
求证: AF^2 - AB^2 =AF×DF
如图,在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与△ABC外接圆O交于点D,与BC的延长线交于点F,DE是BD的延长线,连接CD.
求证: AF^2 - AB^2 =AF×DF
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(2)在△ACF和△ADC中,∵∠CDF=∠ABC=∠ACB,
∴∠ACF=∠ADC.
∵∠CAF=∠DAC,
∴△ACF∽△ADC
∴AC/AD=AF/AC,即AC^2=AD·AF.
∵AB=AC,
∴AB^2=AD·AF
∴AF^2-AB^2=AF^2-AD·AF=AF(AF-AD)=AF·DF
祝你学习天天向上,加油!
∴∠ACF=∠ADC.
∵∠CAF=∠DAC,
∴△ACF∽△ADC
∴AC/AD=AF/AC,即AC^2=AD·AF.
∵AB=AC,
∴AB^2=AD·AF
∴AF^2-AB^2=AF^2-AD·AF=AF(AF-AD)=AF·DF
祝你学习天天向上,加油!