若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 03:45:04
若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0.
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0.
![若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.](/uploads/image/z/5173466-50-6.jpg?t=%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%EF%BC%8Cb%EF%BC%8Cc%EF%BC%8C%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%EF%BC%8E)
(1)∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,
∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0,
即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0
∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,即a=6,b=8,c=10,而62+82=100=102,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC为直角三角形.
(2)(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,
∴(a-b)(a2+b2-c2)=0
∴a-b=0或a2+b2-c2=0或(a-b)(a2+b2-c2)=0,
∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0,
即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0
∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,即a=6,b=8,c=10,而62+82=100=102,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC为直角三角形.
(2)(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,
∴(a-b)(a2+b2-c2)=0
∴a-b=0或a2+b2-c2=0或(a-b)(a2+b2-c2)=0,
∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.
若ΔABC的三边为a、b、c,根据下列条件判断ΔABC的形状
若三角形ABC边长为a,b,c,根据下列条件判断三角形ABC的形状.
a、b、c是△ABC的三边长,根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形
已知△ABC的三边长,a,b,c,满足下列条件,判断△ABC是否是直角三角形
三角形ABC三边长a,b,c满足下列条件:a+b=c+4,ab=4c+8,判断三角形ABC的形状
三角形ABC三边长a.b.c满足下列条件:a+b=c+4,ab=4c+8,试判断三角形ABC的形状
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状.
三角形ABC三边长为a.b,c,满足条件a+b=c+4,ab=4c+8,判断三角形ABC的形状
已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a.b.c分别为△ABC的三边长,请判断△ABC的形状
已知abc为△ABC的三边长,且满足a平方+b平方;+338=10a+24b+26c试判断△ABC的形状
△ABC的三边长分别为A ,B,C,且根号A-1+根号B-2=0,C为整数,判断△ABC的形状