解决两道大学物理题1.质点沿X轴正向运动,加速度a=-kv（k为常数）,设从原点出发时速度为V0,求运动方程x=x（t）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 15:57:11

解决两道大学物理题
1.质点沿X轴正向运动,加速度a=-kv（k为常数）,设从原点出发时速度为V0,求运动方程x=x（t）.
2、跳水运动员自10m跳台自由下落,入水后因受水的阻碍而减速,设加速度a=-kv²,k=0.4m的负一次方,求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度.
这两题都是大学物理学上海交通大学版第四版的题目,分别是习题1里的第14,15题.求高手把过程写给我看.

1.因为a=-kv
所以dv/dt=-kv
所以-dv/kv=dt
两边积分,得(-1/k)ln(V/V0)=t
所以v=v0e^(-kt)
再对dt积分得x=∫v0e^(-kt)dt=-(v0/k)e^(-kt)+c
由于初始时刻质点在原点,t=0时x=0,解得c=(v0/k)
所以运动方程x=-(v0/k)e^(-kt)+(v0/k)
2.因为a=-kv²
所以dv/dt=-kv²
所以-dv/kv²=dt
两边积分,得v=kv0/(k+v0t)
再对dt积分得x=∫kv0/(k+v0t)dt
=kln((k+v0t)/k)+c
由于初始时刻人在水面,t=0时x=0,解得c=0
所以运动方程x=kln((k+v0t)/k)
由能量守恒求出v0=根号（2gh）=14米每秒
令v=kv0/(k+v0t)中的v=0.1v0,解得t=0.257秒
代入运动方程得x=0.92米
希望对你有所帮助!我打字打了好久,
再问：第一题对的，第二题答案是5.76m啊，能再看看嘛？
再答：哦，积分没化简对。 2. a=-kv² 所以dv/dt=-kv² ∴dv/v²=-kdt ∴1/v0-1/v=-kt 所以v=v0/（v0kt+1) 所以dx/dt=v0/（v0kt+1) 所以x=∫v0/（v0kt+1)dt =(1/k)ln(v0kt+1)+c 由于初始时刻人在水面，t=0时x=0，解得c=0 所以x=(1/k)ln(v0kt+1) 由能量守恒求出v0=根号（2gh）=14米每秒令v=v0/（v0kt+1)中的v=0.1v0，解得t=1.607秒代入x=(1/k)ln(v0kt+1)得x=5.756米！终于算对了！

解决两道大学物理题1.质点沿X轴正向运动,加速度a=-kv（k为常数）,设从原点出发时速度为V0,求运动方程x=x（t）质点沿x轴正向运动,加速度a=-kv(k为常数),设从原点出发时速度为v.,求运动方程x=x(t) 答案是1/k[v.( 质点沿x在轴正向运动,加速度a=-kv(k为常数),设从原点出发时速度为v零(就是下标为0的那个v零,我不会打),求运动一质点在x轴上运动,初始位置为x0,加速度a与速度v满足关系式a=-kv,设t=0时速度v0,求v(t)和轨迹方程质点沿X轴运动,加速度随速度变化的关系为a=-kv,式中k为常数.当t=0时,x=x0,v=v0,求任意时刻质点的速度和质点沿x轴运动,v=1+3t²（SI）.t=0质点位于原点.求加速度a,质点的运动方程一质点沿x轴作直线运动,加速度为a=kv,式中k为常数,当t=0时x=x0,v=v0,求任意时刻质点的速度和位置一质点沿x轴运动,开始时质点位于Xo处,初速度Vo,当a=Kv时（k为常数）时,求任意t时刻质点的速度及位置. 一质点沿x正向运动,a=-Kv,K正值常数,初速度力v.,初始位置为x.,则任意时刻质点速度v=?位置x=?求详解一质点沿x轴运动,其加速度为a=kt.当t=0时,v=v0,x=x0,求：质点的加速度,质点的运动方程设质点的运动方程为x=2t^2+t+1,y=4t+1.求任意时刻（t）质点的速度和加速度一质点沿X轴作往复直线运动,其运动方程为X=sin(wt)（w为常数,t为时间）,求质点在任何时刻的速度和加速度.