在边长为4的正方形ABCD中,E为对角线BD上一动点,F为边BC的中点.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 18:56:14

在边长为4的正方形ABCD中,E为对角线BD上一动点,F为边BC的中点.
（1）求证：AE=EC
（2）若△CEF是等腰三角形,求BE的长
（3）试问在对角线BD上是否存在一点E,使EF+EC最小?请求出最小值,若不存在,请说明理由.

1.因为正方形ABCD,所以三角形ABD与BCD全等,所以AE=CE
2.若△CEF是等腰三角形,则CE=EF,所以过E的垂线EG为CF的中垂线,垂足为G即G为CF中点,又因为F为BC中点,所以BG=BF+GF =0.5BC+0.5CF =0.5BC+0.25B C=0.75BC.所以同理,BE=0.75BD
3.当E在B上时EF+EC最小,等于1.5BC.若E在D上时,EF+EC=（根号5/2）+1个BC,大于1.5BC.所以E在B时EF+EC最小.E向D运动,EF+EC不断增大.

在边长为4的正方形ABCD中,E为对角线BD上一动点,F为边BC的中点. 如图,在边长为4a的菱形ABCD中,E是BC边中点,P是对角线BD上一动点,角ABC=60度,求PE+PC的最小值. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点Q是BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ, 如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最点E是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点,F是边BC的中点,则向量AF*向量AE的最大值已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+PG的值如图,在边长为2厘米的正方形ABCD中,点Q为BC的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB,PQ,则三角形PBQ周长的如图,在边长为2厘米的正方形ABCD中,点Q为BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则三角型PBQ周长的最边长为4的正方形ABCD中,点o是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点. 已知正方形ABCD的边长为6,点E在BC上,且BE=2,P是BD上的一动点,求PE+PC的最小值边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.过点P作PF⊥CD于点F……急求高手解答在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点（4