百度作业网导数定义有关的一道典型例题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 22:58:44
导数定义有关的一道典型例题
例1.在设 在 的某邻域内有定义,则 在 可导的一个充要条件是
A) 存在 B) lim(n趋于无穷) n[f(a+1/n) - f(a)] 存在
C) lim(h趋于0) [f(a+h) - f(a)]/2h 存在 D) lim(h趋于0) [f(a) - f(a-h)]/h 存在.
请问为什么选择D?B项为什么错了?
例1.在设 在 的某邻域内有定义,则 在 可导的一个充要条件是
A) 存在 B) lim(n趋于无穷) n[f(a+1/n) - f(a)] 存在
C) lim(h趋于0) [f(a+h) - f(a)]/2h 存在 D) lim(h趋于0) [f(a) - f(a-h)]/h 存在.
请问为什么选择D?B项为什么错了?
D选项其实就是导数的定义,在D选项里,令x=a-h,则a=x+h,从而D选项=lim（h趋于0）〔f(x+h)-f(x)〕,该极限存在,则f(x)可导.反之,如果f(x)可导,则该极限存在.
B选项可以比照上面的方法,即B选项=lim（1/n趋于0）〔f(a+1/n)-f(a)〕/(1/n),从形式上看就是把导数定义里面的h换成了1/n,但是1/n趋于0时是间断着趋于0的（因为n是取正整数的）,而D选项里的h是连续着趋于0的.故B选项不正确.
B选项可以比照上面的方法,即B选项=lim（1/n趋于0）〔f(a+1/n)-f(a)〕/(1/n),从形式上看就是把导数定义里面的h换成了1/n,但是1/n趋于0时是间断着趋于0的（因为n是取正整数的）,而D选项里的h是连续着趋于0的.故B选项不正确.