已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 21:57:47
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.
证明:
(1)函数y=f(x)是R上的减函数;
(2)函数y=f(x)是奇函数.
证明:
(1)函数y=f(x)是R上的减函数;
(2)函数y=f(x)是奇函数.
证明:(1)设x1>x2,则x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0,
而f(a+b)=f(a)+f(b),
∴f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)<f(x2)
∴函数y=f(x)是R上的减函数;
(2)由f(a+b)=f(a)+f(b)得f(x-x)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=f(0),而令a=b=0可得f(0)=0
∴f(-x)=-f(x),即函数y=f(x)是奇函数
而f(a+b)=f(a)+f(b),
∴f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)<f(x2)
∴函数y=f(x)是R上的减函数;
(2)由f(a+b)=f(a)+f(b)得f(x-x)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=f(0),而令a=b=0可得f(0)=0
∴f(-x)=-f(x),即函数y=f(x)是奇函数
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒
已知函数Y=f(x)的定义域为x∈R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于(符号打不出来)R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b).且当x>0时,f(x)<0恒
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