百度作业网证明不等式：1/2(x^2012+y^2012)≥(1/2(x+y))^2012 xy为任意 拜托各位大神
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 22:23:04
证明不等式：1/2(x^2012+y^2012)≥(1/2(x+y))^2012 xy为任意 拜托各位大神
当x+y = 0,不等式显然成立.
当x+y ≠ 0,可设a = 2x/(x+y),b = 2y/(x+y).
则有a+b = 2,所证不等式可化为a^2012+b^2012 ≥ 2.
对非负实数a^2012,1,...,1(2011个1)使用均值不等式得:
a^2012+2011 = a^2012+1+...+1 ≥ 2012·(a^2012·1·...·1)^(1/2012) = 2012|a|.
同理,b^2012+2011 ≥ 2012|b|.
因此a^2012+b^2012 ≥ 2012(|a|+|b|)-4022 ≥ 2012|a+b|-4022 = 2,即所求证.
当x+y ≠ 0,可设a = 2x/(x+y),b = 2y/(x+y).
则有a+b = 2,所证不等式可化为a^2012+b^2012 ≥ 2.
对非负实数a^2012,1,...,1(2011个1)使用均值不等式得:
a^2012+2011 = a^2012+1+...+1 ≥ 2012·(a^2012·1·...·1)^(1/2012) = 2012|a|.
同理,b^2012+2011 ≥ 2012|b|.
因此a^2012+b^2012 ≥ 2012(|a|+|b|)-4022 ≥ 2012|a+b|-4022 = 2,即所求证.
证明不等式：1/2(x^2012+y^2012)≥(1/2(x+y))^2012 xy为任意 拜托各位大神
已知(x+y)^2=1,(x-y)^2=17,求x^2+y^2和xy的值拜托各位大神
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已知x+y=1/2,xy=3/8,求x的平方+y的平方的值拜托各位大神
不等式|2x-1|-|x-2|﹤0的解集为拜托各位大神
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x
正数x,y满足x的平方减y的平方等于2xy,求的x-y/x+y值拜托各位大神
不等式（X+1)(X-2)/(X-4)(X+3)＜0的解集为拜托各位大神
证明：在任意四个正数中,一定可以选出两个数X和Y,使得不等式0≤（X-Y）/(1＋X＋Y＋2XY）＜2-√3成立
已知抛物线y=1/2x+x-5/2拜托各位大神
任意正数xy,不等式x+y
一道高中不等式题 已知x＞0,y＞0,证明(1+x∧2+y)(1+x+y∧2)大于等于9xy