百度作业网欧拉拓扑公式.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 15:19:33
欧拉拓扑公式.
F-E V = \chi
其中F、E、V 分别是面、棱、点.
\chi = 2-2g 称作欧拉性示数,g为亏格.
对于单通的多面体,其证明可以这样考虑：
从多面体去掉一面,通过把去掉的面的边互相拉远,把所有剩下的面变成点和线段连成的平面网络.然后从中进行一些保证等式左边不变的操作：
1.把最边缘的一条棱擦掉,这样面也同时少了一个.
2.如果有一条线段没有围成封闭的多边形,把最头边的点和这段线一起擦掉,也不会改变等式左边的值.
这样一直进行下去,最后只剩下一个点没擦掉,再加上一开始就去掉的面,就得到了结果2.
再问： 不错。
再答： 对于复联通的几何体，可以考虑将一个个环形切开，每切开一个环，将增加两个n边形的面，同时增加2n个点和2n条棱。所以亏格每加一，欧拉性示数将减小2
其中F、E、V 分别是面、棱、点.
\chi = 2-2g 称作欧拉性示数,g为亏格.
对于单通的多面体,其证明可以这样考虑：
从多面体去掉一面,通过把去掉的面的边互相拉远,把所有剩下的面变成点和线段连成的平面网络.然后从中进行一些保证等式左边不变的操作：
1.把最边缘的一条棱擦掉,这样面也同时少了一个.
2.如果有一条线段没有围成封闭的多边形,把最头边的点和这段线一起擦掉,也不会改变等式左边的值.
这样一直进行下去,最后只剩下一个点没擦掉,再加上一开始就去掉的面,就得到了结果2.
再问： 不错。
再答： 对于复联通的几何体，可以考虑将一个个环形切开，每切开一个环，将增加两个n边形的面，同时增加2n个点和2n条棱。所以亏格每加一，欧拉性示数将减小2