已知函数f(X)定义域（0,正无穷大）上的减函数,且满足f(xy)=f(X)+f(Y) f(1/3)=1 求f(1)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 21:37:06

已知函数f(X)定义域（0,正无穷大）上的减函数,且满足f(xy)=f(X)+f(Y) f(1/3)=1 求f(1)
第二问若f(X)+f(2-x)3

1.f（1×1）=f（1）+f（1）即f（1）=2f（1）
∴移项得：f（1）=0
2.f（1/3）+f（1/3）=1+1=2=f（1/9）
f（x）+f（2-x）=f（x（2-x））=f（-x²+2x）
依题意得：x＞0 2-x＞0 ∴0＜x＜2
又函数f(X)在（0,正无穷）上是减函数
∴f（-x²+2x）＜f（1/9）
即：-x²+2x＞1/9
-9x²+18x-1＞0
9x²-18x+1＜0 判别式=b²-4ac=288
可得：（3-2√2）/3＜x＜（3+2√2）/3
又0＜x＜2
∴综上：x的取值范围是（（3-2√2）/3,（3+2√2）/3 ）

已知函数f(X)定义域（0,正无穷大）上的减函数,且满足f(xy)=f(X)+f(Y) f(1/3)=1 求f(1) 已知函数f(x)在定义域(0到正无穷大)上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1 已知函数f(x)是定义域在（0,正无穷大）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1若f(x)- 设f（x）是定义域在（0,正无穷大）上的减函数,满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（3）=-1,求f（1）,f（9）已知函数f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 已知函数f x 在定义域 0 正无穷上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y). 已知函数f x 在定义域 0 正无穷上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求f(9),f(2 已知函数f（x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求f(9),f(2 已知f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,若x满足f(x)-f 已知函数fx的定义域是(0,正无穷)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 求f(2)