百度作业网求一道逻辑推理题,要推理过程及原因,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/15 07:05:32
求一道逻辑推理题,要推理过程及原因,
五只足球队进行循环赛,即每两个队之间都要赛一场.每场比赛胜者得2分,输者得0分,平局两队各得1分.比赛结果各队得分互不相同,并且
（1） 第一名的队没有平过；
（2） 第二名的队没有输过；
（3） 第四名的队没有胜过.
全部比赛共平过几场?
五只足球队进行循环赛,即每两个队之间都要赛一场.每场比赛胜者得2分,输者得0分,平局两队各得1分.比赛结果各队得分互不相同,并且
（1） 第一名的队没有平过；
（2） 第二名的队没有输过；
（3） 第四名的队没有胜过.
全部比赛共平过几场?
由于第二名没有输过,第一名没有平过,所以第一名和第二名的比赛结果是第二名赢,第一名输：第一名得0分,第二名得2分.
如果第一名输了两场那么只能得4分,那么第二名至少赢了一场且其他都是平,也就是最少得：2+1+1+1=5分大于第一名,不可能,因此第一名只输了一场,其他都是赢的,即总分6分.
再看第二名,第一名已经确定是6分,第二名小于6分又大于等于5分,显然就是5分了：
第一名6分：赢第三名、第四名、第五名；输第二名
第二名5分：赢第一名,平第三名、第四名、第五名
由于第四名没有胜过,即不是输就是平,又知再和第一二名的比赛中得分是：0+1=1分,剩下的比赛中最高得1+1=2分,即最多总分3分,又第五名和第二名平了一场至少得1分,既然各队得分各不相同,那么第四名至少是2分.
先看分析第五名和第四名的比赛情况：或者第四名输,或者两者平了.如果第五名赢了,总分就至少是三分=第四名的最多分数,显然不可能,那么第四名肯定是和第五名打平了,各得1分；
再看第五名和第三名的比赛,第五名显然也不可能赢了第三名,那样的话第五名就是1+1+2=4,比第四名还多了；打平也不可能,因为这样的话第五名是：1+1+1=3分和第四名最多分数相同；那么第五名显然是输给了第三名得0分,而第三名赢了第五名得2分.
现在可以推出第五名得了：1+1=2分,那么第四名显然是应得了3分,所以是以下结果：
第三名4分：赢第五名；平第二、四名；输第一名
第四名3分：平第二、、三、五名；输第一名
第五名2分：平第二、四名；输第一、三名
那么打平的比赛分别是：
第二-第三
第二-第四
第二-第五
第三-第四
第四-第五
一共5场
如果第一名输了两场那么只能得4分,那么第二名至少赢了一场且其他都是平,也就是最少得：2+1+1+1=5分大于第一名,不可能,因此第一名只输了一场,其他都是赢的,即总分6分.
再看第二名,第一名已经确定是6分,第二名小于6分又大于等于5分,显然就是5分了：
第一名6分：赢第三名、第四名、第五名；输第二名
第二名5分：赢第一名,平第三名、第四名、第五名
由于第四名没有胜过,即不是输就是平,又知再和第一二名的比赛中得分是：0+1=1分,剩下的比赛中最高得1+1=2分,即最多总分3分,又第五名和第二名平了一场至少得1分,既然各队得分各不相同,那么第四名至少是2分.
先看分析第五名和第四名的比赛情况：或者第四名输,或者两者平了.如果第五名赢了,总分就至少是三分=第四名的最多分数,显然不可能,那么第四名肯定是和第五名打平了,各得1分；
再看第五名和第三名的比赛,第五名显然也不可能赢了第三名,那样的话第五名就是1+1+2=4,比第四名还多了；打平也不可能,因为这样的话第五名是：1+1+1=3分和第四名最多分数相同；那么第五名显然是输给了第三名得0分,而第三名赢了第五名得2分.
现在可以推出第五名得了：1+1=2分,那么第四名显然是应得了3分,所以是以下结果：
第三名4分：赢第五名；平第二、四名；输第一名
第四名3分：平第二、、三、五名；输第一名
第五名2分：平第二、四名；输第一、三名
那么打平的比赛分别是：
第二-第三
第二-第四
第二-第五
第三-第四
第四-第五
一共5场