求解一个概率题甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位,他们可以在一昼夜的任意时刻到达,设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别为3h和
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/11 16:02:43
求解一个概率题
甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位,他们可以在一昼夜的任意时刻到达,设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别为3h和5h,求有一艘轮船停靠泊位是必须等待一段时间的概率.
甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位,他们可以在一昼夜的任意时刻到达,设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别为3h和5h,求有一艘轮船停靠泊位是必须等待一段时间的概率.
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参考思路:
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/95/d95f31387a42e88fcb1231b624ea7e40.jpg)
所求概率:阴影部分ODEPCA的面积/下方形OMPN的面积=(24*24-21*21/2-19*19/2)/(24*24)=175/576
再问: 可不可以用数学语言表述一下,这个图不太好讲
再答: 参考思路
分别用x、y表示甲、乙两船到达时刻,则
0≤x<24,0≤y<24,有序数对(x,y)组成的集合对应正方形OMPN,可看成总样本空间
有一艘轮船停靠泊位是必须等待一段时间,有两种情形
(1)甲船先到达,且甲船尚未离泊位乙船就到了,即x≤y且x+3>y
(2)乙船先到达,且乙船尚未离泊位甲船就到了,即y≤x且y+5>x
这两种情形对应阴影部分ODEPCA
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/95/d95f31387a42e88fcb1231b624ea7e40.jpg)
所求概率:阴影部分ODEPCA的面积/下方形OMPN的面积=(24*24-21*21/2-19*19/2)/(24*24)=175/576
再问: 可不可以用数学语言表述一下,这个图不太好讲
再答: 参考思路
分别用x、y表示甲、乙两船到达时刻,则
0≤x<24,0≤y<24,有序数对(x,y)组成的集合对应正方形OMPN,可看成总样本空间
有一艘轮船停靠泊位是必须等待一段时间,有两种情形
(1)甲船先到达,且甲船尚未离泊位乙船就到了,即x≤y且x+3>y
(2)乙船先到达,且乙船尚未离泊位甲船就到了,即y≤x且y+5>x
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