设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 18:44:40
设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分
设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x
(2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(B+C)=3/2,b+c=2,求a的最小值
设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x
(2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(B+C)=3/2,b+c=2,求a的最小值
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(1)、
f(x)=cos2xcos4π/3+sin2xsin4π/3+cos2x+1
=-1/2cos2x-根号3/2sin2x+cos2x+1
=1/2cos2x-根号3/2sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
f(x)的最大值为:2
令2kπ-π/2<2x+π/3<2kπ+π/2
得kπ-5π/12<x<kπ+π/12
使f(x)取最大值的x的解集{x/ kπ-5π/12<x<kπ+π/12,k∈R}
(2)已知f(B+C)=3/2
则f(B+C)=cos[2(B+C)+π/3]+1=3/2
cos[2(B+C)+π/3]=1/2
因为余弦值在第一和第四象限为正值,因此2(B+C)+π/3=π/3(舍)或2π-π/3
得B+C=2π/3,得A=π/3
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-2bc-2bccosπ/3
因为b+c=2,则(b+c)²=4
b+c≥2根号bc,即0<bc≤1
a²=(b+c)²-2bc-2bccosπ/3
≥4-2-2×1/2=1
a的最小值为1
f(x)=cos2xcos4π/3+sin2xsin4π/3+cos2x+1
=-1/2cos2x-根号3/2sin2x+cos2x+1
=1/2cos2x-根号3/2sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
f(x)的最大值为:2
令2kπ-π/2<2x+π/3<2kπ+π/2
得kπ-5π/12<x<kπ+π/12
使f(x)取最大值的x的解集{x/ kπ-5π/12<x<kπ+π/12,k∈R}
(2)已知f(B+C)=3/2
则f(B+C)=cos[2(B+C)+π/3]+1=3/2
cos[2(B+C)+π/3]=1/2
因为余弦值在第一和第四象限为正值,因此2(B+C)+π/3=π/3(舍)或2π-π/3
得B+C=2π/3,得A=π/3
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-2bc-2bccosπ/3
因为b+c=2,则(b+c)²=4
b+c≥2根号bc,即0<bc≤1
a²=(b+c)²-2bc-2bccosπ/3
≥4-2-2×1/2=1
a的最小值为1
设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分
设函数f(x)=sinxsin(π/2+x)+cos²x,在△ABC中,角A B C的对边分别为abc
在三角形abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,设函数f(x)=cosx.cos(x-a)
已知函数f(x)=根号3sin2x-2cos^2x-1,x∈R,在△ABC中,A,B,C的对边分别为a b c 已知 c
函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+m在区间[0,π/2]上的最大值为6.在△ABC中,角A,B,C的对边分
已知函数f(x)=√3sinx/2*cosx/2+cos²x/2.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a
已知函数fx=2cos平方x+2根号3sinxcosx-1在三角形abc中角A,B,C所对的边是
已知函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+1 (1)求函数f(x)的单调递增区间(2)设△ABC的内角A、B、C
已知函数f(x)=sinx+cos(x-派/6),x属于R 求f(x)的最大值;设三角形ABC中,角A,B对边分别为a,
设函数f(x)=2(Cos^)x+根号3sin2x,求f(x)的单调增区间;在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,
设函数f(X)=cos(2x+π/3)+sin方x.设A、B、C为△ABC的三个内角,若cosB=1/3,f(C/3)=
已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x