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已知直线l垂直于直线3x-4y-7=0,直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为10,求直线l的方程.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:33:44
已知直线l垂直于直线3x-4y-7=0,直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为10,求直线l的方程.
已知直线l垂直于直线3x-4y-7=0,直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为10,求直线l的方程.
∵直线l垂直于直线3x-4y-7=0,∴设直线l方程为4x+3y+b=0,
则l与x轴、y轴的交点分别为A(−
b
4,0),B(0,−
b
3).
∴|AB|=
5
12b.
由|OA|+|OB|+|AB|=10,得
|b|
4+
|b|
3+
5|b|
12=10.
∴b=±10.
∴l方程为4x+3y+10=0,或4x+3y-10=0.