百度作业网概率 以下这个例子关于事件的独立性不太明白
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 20:43:37
概率 以下这个例子关于事件的独立性不太明白
拿例子来说:
向一架飞机射击,事件E是"击落飞机".设这架飞机有一名驾驶员,两个发动机G1和G2,又假定当击中驾驶员或同时击中两个发动机时,飞机才被击落.
E0 = 击中驾驶员; Ei = 击中Gi(i=1,2)
事件E = {E0发生或者E1,E2都发生}
1) E0和E1,E2三个事件是独立的吗?为什么?
2)设E0,E1,E2的概率为p0,p1,p2的话,那么事件E是否可以用 P(E) = p0 + p1 + p2呢?为什么?
3) 如果E0,E1,E2是独立事件,那么我是否可以用概率的乘法定理,即:P(E) = p0 * p1 *p2呢?如果不行,为什么呢?我觉得p0 * p1 *p2应该理解为即射中了驾驶员又射中了两个发动机,飞机坠毁 即P(E)=P(E0E1E2)=P(E0)P(E1)P(E2)=p0*p1*p2,这样理解不对么?为什么
4) 如果求P(E)应该怎样求,为什么这样求
麻烦大家请指教 刚看概率,有点不太理解独立性的判断和使用.光看概念有点似懂非懂,
拿例子来说:
向一架飞机射击,事件E是"击落飞机".设这架飞机有一名驾驶员,两个发动机G1和G2,又假定当击中驾驶员或同时击中两个发动机时,飞机才被击落.
E0 = 击中驾驶员; Ei = 击中Gi(i=1,2)
事件E = {E0发生或者E1,E2都发生}
1) E0和E1,E2三个事件是独立的吗?为什么?
2)设E0,E1,E2的概率为p0,p1,p2的话,那么事件E是否可以用 P(E) = p0 + p1 + p2呢?为什么?
3) 如果E0,E1,E2是独立事件,那么我是否可以用概率的乘法定理,即:P(E) = p0 * p1 *p2呢?如果不行,为什么呢?我觉得p0 * p1 *p2应该理解为即射中了驾驶员又射中了两个发动机,飞机坠毁 即P(E)=P(E0E1E2)=P(E0)P(E1)P(E2)=p0*p1*p2,这样理解不对么?为什么
4) 如果求P(E)应该怎样求,为什么这样求
麻烦大家请指教 刚看概率,有点不太理解独立性的判断和使用.光看概念有点似懂非懂,
1.E0和E1,E2是独立的.只要E0的事件发生了,就不存在E1和E2.因为飞机击落了
但E1和E0 是不独立的 E2和E0也是不独立的.（但这里不能表达成E0和E1是不独立的）
但E1.E2和E0是独立 的.这里把E1和E2看成一个整体.如果E1E2都发生了.E0也不存在的.
这里要分清顺序.只要飞机击落.整个事件就结束.
2）很明显是不行的.因为你要分清楚是否独立事件
1.如果E0先发生 那整个事件的概率就是E0
2.EO没有发生,事件1和事件2同时发生,那时候的概率就是（1-PO）p1p2
3.如果是E0是最后发生的,那概率就是（1-p1)(1-p2)po
4如果E0是中间发生的,那概率就是（1-p1)p0+(1-p2)po
以上4步加起来就是整个概率发生的事件
3）也是不行的.因为E1.E2和E0不能同时发生.如果事件E必然发生的概率就肯定是P(E) = 第二问中四部加起来的答案.不可能发生的概率就是1-P(E).第三问中的第二小问肯定是不对的.因为E1.E2和E0是不可能同时发生的.只有其中EO发生了就不会存在E1E2同时的发生.
4）以上已经求完的.
做概率题,一定要小心分析.把事件发生的任何可能都要表达出来.还有时间的发生和不发生的概率加在一起必定是等于1的.
在这里你首先明确事件的结束是以什么为标准.这里就是飞机击落就是事件的结束
看你挺好学的样子.你以后凡是概率的问题都可以找我.
再问： 1)根据您回答: E0和E1，E2是独立的。只要E0事件发生了，就不存在E1和E2.那我是否可以认为E0和E1, E2是互斥呢? 如果是互斥, 那是否能用加法原理, P(E) = P(E0)+P(E1,E2)=> p0 + p1*p2呢? 2)关于概率发生的事件那4步, 如果是独立事件, 他们概率应该是互不影响, 所以, 为什么还要用1-p0 或者 1-p1 或者 1-p2, 再乘以 另一个已经发生概率呢? 如: EO没有发生，事件1,2同时发生，概率就是（1-PO）p1p2 我觉得 直接p1p2是否就行
再答： 互斥事件不能同时成立,独立事件之间不存在概率关系 E0和E1，E2是独立的。只要E0事件发生了，就不存在E1和E2.这句话是对的。 这个事件以飞机被击落为事件的结束 飞机击落有以下可能 1.先击中E1，再击中EO 2.先击中E2，再击中E0 3.直接击中E1.E2 4，直接击中E2，E1 5，先E1.E0最后E2 6先E2，EO最后E1 7直接击落E0 以上就是飞机被击落的所有可能性，这些可能都有概率发生的。 在上述飞分析中，所有1.2.5.6步都是独立事件，只有3.4.7互斥事件。但这里要把3.4中的E1E2看成一个整体。 如果你一定要用公式，也应该是这样表达 P(E)=1-((1-PO)(1-P1)（1-P2)) （不怕麻烦就算出那7步的概率，加起来也可以。你自己也可以赋予P0.P1.P2一个值去验算一下，看答案是不是一样的。） ((1-PO)(1-P1)（1-P2))代表了事件的不可能发生。 2） 因为事件中即存在独立和互斥。 1-P0代表着时间的不可能发生，同理P1.P2也是一样。。而P（E）代表着事件的必然发生。所以整个事件是以事件的必然发生为结束。所以要乘以另外一个必然发生的概率。你第二个题目，是没有考虑排列组合的问题。解概率题的大忌。 你 的意思是直接发生了E1.E2。或者先发生了E0，接着发生了E1E2 如果事件先发生了E1，接着E0的事件没有发生。E2最后发生。这时候的概率就成为（1-PO）p1p2 。但这时候也是另外一种排列的。 再如果直接发生了E0事件就结束了。那这时候概率就直接是PO。 还是那句多思考排列组合的问题。单纯的独立事件或者互斥事件是不会出现在考卷上的，肯定是2种事件混合在一起。这时候必然会牵涉到排列组合的问题。 如果我反问你，只发一枪飞机被击落的概率是多少？发二枪，发三枪的概率又是多少呢、
但E1和E0 是不独立的 E2和E0也是不独立的.（但这里不能表达成E0和E1是不独立的）
但E1.E2和E0是独立 的.这里把E1和E2看成一个整体.如果E1E2都发生了.E0也不存在的.
这里要分清顺序.只要飞机击落.整个事件就结束.
2）很明显是不行的.因为你要分清楚是否独立事件
1.如果E0先发生 那整个事件的概率就是E0
2.EO没有发生,事件1和事件2同时发生,那时候的概率就是（1-PO）p1p2
3.如果是E0是最后发生的,那概率就是（1-p1)(1-p2)po
4如果E0是中间发生的,那概率就是（1-p1)p0+(1-p2)po
以上4步加起来就是整个概率发生的事件
3）也是不行的.因为E1.E2和E0不能同时发生.如果事件E必然发生的概率就肯定是P(E) = 第二问中四部加起来的答案.不可能发生的概率就是1-P(E).第三问中的第二小问肯定是不对的.因为E1.E2和E0是不可能同时发生的.只有其中EO发生了就不会存在E1E2同时的发生.
4）以上已经求完的.
做概率题,一定要小心分析.把事件发生的任何可能都要表达出来.还有时间的发生和不发生的概率加在一起必定是等于1的.
在这里你首先明确事件的结束是以什么为标准.这里就是飞机击落就是事件的结束
看你挺好学的样子.你以后凡是概率的问题都可以找我.
再问： 1)根据您回答: E0和E1，E2是独立的。只要E0事件发生了，就不存在E1和E2.那我是否可以认为E0和E1, E2是互斥呢? 如果是互斥, 那是否能用加法原理, P(E) = P(E0)+P(E1,E2)=> p0 + p1*p2呢? 2)关于概率发生的事件那4步, 如果是独立事件, 他们概率应该是互不影响, 所以, 为什么还要用1-p0 或者 1-p1 或者 1-p2, 再乘以 另一个已经发生概率呢? 如: EO没有发生，事件1,2同时发生，概率就是（1-PO）p1p2 我觉得 直接p1p2是否就行
再答： 互斥事件不能同时成立,独立事件之间不存在概率关系 E0和E1，E2是独立的。只要E0事件发生了，就不存在E1和E2.这句话是对的。 这个事件以飞机被击落为事件的结束 飞机击落有以下可能 1.先击中E1，再击中EO 2.先击中E2，再击中E0 3.直接击中E1.E2 4，直接击中E2，E1 5，先E1.E0最后E2 6先E2，EO最后E1 7直接击落E0 以上就是飞机被击落的所有可能性，这些可能都有概率发生的。 在上述飞分析中，所有1.2.5.6步都是独立事件，只有3.4.7互斥事件。但这里要把3.4中的E1E2看成一个整体。 如果你一定要用公式，也应该是这样表达 P(E)=1-((1-PO)(1-P1)（1-P2)) （不怕麻烦就算出那7步的概率，加起来也可以。你自己也可以赋予P0.P1.P2一个值去验算一下，看答案是不是一样的。） ((1-PO)(1-P1)（1-P2))代表了事件的不可能发生。 2） 因为事件中即存在独立和互斥。 1-P0代表着时间的不可能发生，同理P1.P2也是一样。。而P（E）代表着事件的必然发生。所以整个事件是以事件的必然发生为结束。所以要乘以另外一个必然发生的概率。你第二个题目，是没有考虑排列组合的问题。解概率题的大忌。 你 的意思是直接发生了E1.E2。或者先发生了E0，接着发生了E1E2 如果事件先发生了E1，接着E0的事件没有发生。E2最后发生。这时候的概率就成为（1-PO）p1p2 。但这时候也是另外一种排列的。 再如果直接发生了E0事件就结束了。那这时候概率就直接是PO。 还是那句多思考排列组合的问题。单纯的独立事件或者互斥事件是不会出现在考卷上的，肯定是2种事件混合在一起。这时候必然会牵涉到排列组合的问题。 如果我反问你，只发一枪飞机被击落的概率是多少？发二枪，发三枪的概率又是多少呢、